I.1 Newton y el origen de la dinámica.

I.2. Una mirada Newtoniana a la neurociencia.

I.3. Newton y la Gravitación: éxito y laberinto.

I.4. Vocabulario.

I.5. Ecuaciones lineales y no lineales.

I.6. Trayectorias.

I.7. ¿Qué puede pasar en un sistema lineal? ¿Y en uno no lineal?

I.8. Un primer acercamiento a la linealización.

I.9. Ecuaciones diferenciales y determinismo.

II.1 Bifurcaciones.

II.2 Representando una bifurcación.

II.3. Dos ejemplos, más emparentados de lo que parece.

II.4. Un primer intento de formalización.

II.5.  Diagrama de bifurcaciones multidimensional.

II.6. Bifurcación transcrítica.

II.7. Bifurcación de pitchfork, o tridente.

II.8. El origen dinámico de la baja dimensionalidad.

III.1. Sistemas lineales bidimensionales: Punto fijo aislado vs. subespacio de puntos fijos.

III.2. Desglosando un sistema lineal. Autovectores, y principio de linealidad.

III.3. Análisis de los casos posibles.

III.4. Cambios de coordenadas para llevar un sistema lineal a uno de los casos paradigmáticos.

III.5. Sistemas lineales forzados.

IV.1. Ciclos límite; definición y ejemplos.

IV.2. Osciladores de relajación.

IV.3.  Descartando ciclos limites, demostrando su existencia.

IV.4. Bifurcaciones que dan lugar a ciclos límite.

IV.5. Períodos y contenido espectral de ciclos límite.

IV.6. La diferencia de fase entre un oscilador forzante y uno forzado.

IV.7. Comentario sobre aplicación para el sistema vocal aviar.

IV.8 Mapas de Poincaré.

V.1. Variedades invariantes.

V.2. Definiciones y cómputo de variedades invariantes.

V.3. Un modo alternativo de cálculo de variedades.

V.4. Mapas locales cerca del punto fijo, para los casos hiperbólicos.

V.5. Teorema de la linealización.

V.6. Punteros hacia la demostración del teorema: el caso del sumidero.

V.7. Variedades invariantes y variedades lineales.

V.8. El péndulo físico y sus trayectorias periódicas

V.9. Demostrando existencia de órbitas homoclínicas.

VI.1. Bifurcaciones en sistemas planos, la bifurcación nodo-silla.

VI.2. Bifurcaciones de pitchfork y transcrítica.

VI.3. Bifurcación de nodo silla de ciclos.

VI.4. Bifurcación homoclínica.

VI.5. Un ejemplo que resume nuestras descripciones.

VI.6. Ejemplo: la bifurcación de Takens-Bogdanov con términos cúbicos.

VII.1. Reducción de la dimensionalidad: la variedad central.

VII.2. Formalizando el problema.

VII.3. Cálculo de la variedad central.

VIII.1. Formas Normales; presentación.

VIII.2. Notación.

VIII.3. El mecanismo de reducción de la ecuación.

VIII.4.  Formalizando.

VIII.5. Parte lineal no-diagonal.

VIII.6.  Forma Normal para sistemas linealmente oscilatorios.

VIII.7.  Forma normal para el caso de dos autovalores nulos, con un autovector.

IX.1. Oscilaciones forzadas: agitando sistemas lineales.

IX.2. Agitando sistemas no lineales.

IX.3. Mapa de Smale.

IX.4. El conjunto invariante del mapa de Smale.

IX.5. Templados.

IX.6. Análisis topológico de señales temporales caóticas.

X.1. Análisis de datos temporales: reconstrucción de un espacio de fases.

X.2. El esqueleto de un sistema dinámico. El esqueleto del caos.

X.3. Diagnóstico caótico.

XI.1. Análisis de patrones espacio temporales. Descomposición en modos empíricos.

XI.2. Descomposición de Galerkin.

XI.3. Ecuaciones de reacción difusión.

XI.4. Ecuaciones de reacción difusión en química.

XI.5. Los patrones espaciales en los caparazones de los moluscos.

XII. 1. Campo medio para osciladores acoplados.

XII.2. La sincronización de dos unidades acopladas, el forzado de una unidad.

XII.3. Modelo de Kuramoto.

XII.4. El ansatz de Antonsen-Ott.

XII.5. Sistemas excitables.

XIII. Bifurcaciones en presencia de simetrías

XIV. Aplicaciones

XIV.1. Dinámica y fluidos

XIV.2. Dinámica y el láser

XIV.3. Dinámica y neurociencias

XIV.4. Dinámica y ecología

XV. Sistemas críticos.