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Flujos potenciales bidimensionales en el laboratorio

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Me parece interesante comentarles brevemente en este post cómo es posible obtener y visualizar flujos potenciales bidimensionales (como los que comenzamos a discutir en clases practicas ayer) en el laboratorio.

Un montaje experimental comúnmente utilizado para producir y estudiar flujos potenciales bidimensionales es la celda de Hele-Shaw, introducida hace más de 100 años por Henry Hele-Shaw. Una celda de Hele-Shaw consiste esencialmente en el flujo de un líquido viscoso entre dos placas plano-paralelas ligeramente separadas entre sí.

La figura muestra un esquema simple de una celda de Hele-Shaw, ilustrando el flujo en torno de un obstáculo; un arreglo lineal para la inyección de colorante (como trazador) y algunas líneas de corriente a modo de visualización. El flujo dentro de la celda, laminar y paralelo, se conoce como flujo de Poiseuille plano y será objeto de estudio en la segunda mitad de la materia (en el marco de la guía de flujos viscosos).

Una propiedad paradójica de la celda de Hele-Shaw es que, a pesar de que el flujo es viscoso, las líneas de corriente bidimensionales que se observan tienen las propiedades de un flujo potencial. No se alarmen: más adelante en el curso veremos en detalle cómo probar esta afirmación.

Les dejo además un video que muestra el dispositivo experimental de Hele-Shaw y su operación. El obstáculo empleado (un cilindro en este caso) es ubicado en el pequeño espacio entre dos placas de vidrio dispuestas verticalmente. Un fluido viscoso y transparente se carga en un reservorio sobre la celda y se lo deja fluir a través de ella bajo la acción de la gravedad. El dispositivo cuenta además (como es usual) con un arreglo lineal de inyectores equiespaciados por donde se hace ingresar un fluido coloreado de iguales características (viscosidad, densidad, etc.). El reservorio se mantiene continuamente alimentado con fluido transparente y la visualización comienza haciendo ingresar el trazador al sistema. Para incrementar el contraste de las líneas observadas, se suele emplear un trazador fluorescente y trabajar a oscuras iluminando únicamente el flujo en la celda. Pueden visualizar el video haciendo click sobre la imagen asociada.

Finalmente, les dejo dos videos más: dos visualizaciones experimentales de las líneas de corriente de un flujo potencial bidimensional uniforme que enfrenta (a) un obstáculo cilíndrico y (b) un perfil alar; ambas obtenidas con la celda de Hele-Shaw mostrada en el primer video.

Espero que les sea util.

Hacer click sobre estas imágenes para ver los videos asociados.

Calculo del potencial complejo

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Les dejo en este post el link a una notebook de IPython que les prepare en la que les describo cómo calcular la función corriente, así como el potencial complejo, en un caso con una fuente de caudal y un vortice, complementando lo que vimos en la clase practica de ayer. Encontrarán además dos cosas adicionales respecto de lo visto en clase: (a) la forma de las líneas de corriente para el caso general, y (b) un caso en el cuál se observa en la naturaleza este tipo de flujo.

Este caso es de interés por dos razones. Por un lado, el ejemplo sirve como ilustración del método general para el cálculo del potencial complejo de un flujo singular (i.e., que incluye singularidades). Por el otro, vemos que calculamos, como les comente en clase, el potencial complejo para los dos ‘ladrillos fundamentales’ de los que están constituidos todos los flujos que consideraremos en esta práctica: una fuente isótropa de caudal constante y un vórtice (dos casos límite que surgen de lo visto en clase y de lo expuesto en este documento).

Cualquier flujo que resulte combinación de ellos (p.ej., dipolos) podrá calcularse fácilmente a partir del resultado que vimos en clase (y que les describo en detalle en el documento que les adjunto) dado que las ecuaciones para la función potencial y la función corriente responden al principio de superposición.

Espero que les sirva.

Cuando Bernoulli conocio a Galileo

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En este post les dejo una pregunta interesante que me gustaria que piensen en funcion de lo que venimos discutiendo en las ultimas dos clases practicas. El planteo es el siguiente.

Supongan que un fumador maneja un auto a velocidad constante con su ventana ligeramente abierta. Desde el punto de vista del fumador, el aire en el exterior del auto se mueve a una velocidad mayor que el aire en el interior. De acuerdo al teorema de Bernoulli, la mayor velocidad del aire exterior implica que su presion es menor que la del aire interior. Luego, el humo del cigarrillo deberia fluir por la pequeña abertura de la ventana hacia el exterior. Pero, de acuerdo al principio de relatividad segun el cual todo marco inercial de referencia da lugar a la misma fisica, una persona quieta que observa pasar el auto dira que el aire en el interior se mueve mas rapido que el exterior. Usando la misma forma del teorema de Bernoulli, concluira que la presion en el interior es menor que en el exterior, lo que deberia mantener al humo del fumador dentro del auto.

Que sucede en realidad? El humo sale al exterior o queda atrapado en el habitaculo? Piensen la respuesta y, si quieren, la discutimos durante la clase practica de mañana.

Espero que les sea util.
PD: Por razones de seguridad no les recomiendo intentar realizar en la practica este experimento, es solo un gedankenexperiment).

 

Clase practica el proximo miercoles 29/4

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Este post es para avisarles que, siendo que el viernes 1ro de Mayo no tendremos clases, el proximo miercoles 29 de Abril daremos una clase practica (en lugar de teorica) en el horario y aula habituales de la materia.

En concreto, el miercoles proximo analizaremos el Problema 8 de la Guia 3, el denominado ‘problema de la embocadura de de Borda‘. La segunda mitad de la clase la emplearemos para comenzar con la Guia 4 de Flujos Potenciales, y tendremos tambien tiempo para consultas.

Espero que les sea util.

Fuerza de anclaje necesaria para retener un stent en la aorta abdominal humana

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Durante la clase practica de ayer, vimos como determinar la fuerza que un chorro (jet) incidente sobre una placa plana hace sobre ella. Para simplificar el calculo en ese primer problema, realizamos ciertas hipotesis de simetria que discutimos en clase. En este post les propongo abordar un problema mas realista de calculo de fuerzas sobre un contorno solido.

En concreto, estaremos calculando la fuerza de anclaje necesaria para retener un stent en la aorta abdominal humana. Un ‘stent’ medico es un dispositivo tubular metalico en forma de malla usualmente flexible, que tiene el proposito de ensanchar y/o mantener abiertos pasajes naturales del cuerpo que han sido ocluidos por alguna condicion medica (ver figuras). La colocacion quirurgica de stents es una practica usual actualmente, por lo que existen stents arteriales, esofageos, biliares y ureterales, entre otros. La mayor parte de los stents son mantenidos en el lugar de colocacion por la presion de expansion que el mismo dispositivo ejerce contra la pared del pasaje donde es instalado. Sin embargo, en los ultimos años se han reportado casos de migracion de stents que debieron luego ser removidos quirurgicamente por presentar riesgos a la salud del paciente.

En este post les propongo calcular la fuerza que el flujo sanguineo ejerce sobre un stent ubicado en la aorta abdominal humana, a fin de explicar la migracion observada en pacientes y estimar la fuerza de anclaje necesaria para evitarla.

El enunciado completo de este problema adicional, asi como una resolucion sugerida, podran encontrarlo en esta notebook de Mathematica (para quien desee ejecutarla o editar el documento original) o bien en este documento PDF construido a partir de ella.

Espero que les sea util.

Acerca del vortice de Rankine

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Durante el transcurso de la ultima clase practica, analizamos en detalle el flujo asociado al vortice de Rankine y les comenté que, a pesar de su simpleza conceptual, el modelo lograba reproducir las caracteristicas basicas de flujos reales tales como tornados y vortices de vaciado (entre otros).

En este post les dejo el link a una notebook de IPython que les prepare para ilustrar esos comentarios acerca del vortice de Rankine. En la misma se detalla el calculo (que realizamos en clase) para la distribucion de presion del vortice, para luego extender ese resultado a la determinacion de la forma de la superficie libre de un vortice de vaciado. En ultimo lugar, en la notebook les muestro con evidencia experimental publicada recientemente el (elevado) nivel de acuerdo que existe entre el modelo de Rankine y el flujo asociado a un tornado. La notebook incluye tambien links a papers (de lectura optativa, aunque fuertemente recomendada) que pueden resultarles de interes acerca de este tema.

Espero que les sea util.

Encuestas de inicio de cuatrimestre

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La Secretaría Académica nos informa que se encuentra abierto el periodo de Encuestas de Inicio de Cuatrimestre correspondiente a las materias del 1er. cuatrimestre de 2015.

Para completarlas, deben ingresar a la pagina del Sistema de Inscripciones:
http://inscripciones.exactas.uba.ar
empleando el mismo usuario y contraseña que emplearon para inscribirse al curso.

Espero que les sea util.

Un comentario acerca de balance hidrostático

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Les dejo aquí el link a una notebook de Python que les preparé como comentario breve acerca del balance hidrostático que discutimos durante la última clase práctica y sus consecuencias para la atmósfera terrestre (vinculado con el Problema 7 de la Guía 2). Para ilustrar el comentario, la notebook tiene embebido un video en el que podrán observar la convección térmica generada por el cuerpo humano en el aire a temperatura ambiente, medida por medio de una técnica experimental denominada “schlieren”.

Espero que les sirva.

Acerca de la vorticidad

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Hace poco recibi consultas por mail acerca del calculo de la vorticidad y de su interpretacion fisica; alguno de uds tambien tuvo preguntas al respecto durante nuestra ultima clase practica. En este post les dejo un video directamente relacionado a ese tema, que espero  les permita comprender un poco mas qué es lo que la vorticidad mide. En el video podrán ver, luego de una breve introducción, el funcionamiento de un medidor de vorticidad ‘ideal’ (como el discutido en clase) pero llevado a la práctica con el mayor escrúpulo. Les recomiendo que vean únicamente los primeros 3’50, el resto del video es interesante también pero evoca conceptos que todavía no hemos visitado.

Espero que les sirva!

Nota: este video, denominado ‘Vorticity’, forma parte de una serie mucho más vasta filmada en los años 60′ en el MIT. Concretamente, en 1961 Ascher Shapiro fundó un organismo que dió en llamarse Comité Nacional para Films en Mecánica de Fluidos (National Committee for Fluid Mechanics Films, o NCFMF), y publicó una serie de 39 videos didácticos (junto con sus respectivos textos explicativos) que revolucionaron para siempre la enseñanza de la dinámica de fluidos a nivel universitario. Recientemente, el programa iFluids del MIT ha puesto un gran número de estos films a disposición del público en su sitio web. Aquellos interesados, podrán encontrar el resto de los videos (y los textos asociados) directamente en la página del NCFMF.