En la clase de hoy vamos a ver una introducción a la dinámica de superfluidos y de fluidos cuánticos. En un superfluido, el flujo es potencial excepto en regiones singulares (defectos topológicos) en los que la circulación está cuantizada. Estas regiones corresponden a filamentos de vorticidad.

En el siguiente video, pueden verse los filamentos de vorticidad en un experimento con He⁴. Los filamentos se ven como lineas de puntos blancos:

https://www.youtube.com/watch?v=wgqUBqPWU_0&list=PLEZiAeuoud0JPRb-iODr0ukwPyvJ9qZad

Los puntos blancos corresponden a partículas de hidrógeno congelado, que se acumulan en el entorno de los filamentos de vorticidad por la caida de presión en el entorno del filamento por Bernoulli. En el video también se marcan con circulos blancos regiones en las que los filamentos colisionan y reconectan entre sí, un efecto predicho en 1955 por Richard Feynman.

En la siguiente página pueden ver fotos de un experimento para estudiar dinámica de superfluidos en recipientes muy grandes (el texto está en francés). Comparen en las fotos el tamaño del crióstato con el de las personas en el laboratorio:

http://perso.neel.cnrs.fr/philippe.roche/index.php?page=shrek&rep1=SUPERFLUIDE&lang=en

Finalmente, como despedida de la materia y en época del mundial, les dejo una infografía muy divertida sobre como Messi usa el efecto Magnus para hacer goles:

http://www.elgatoylacaja.com.ar/messi-magnus/

En las últimas dos clases vimos flujos compresibles y ondas de choque. Uno de los primeros dispositivos que creó el hombre que rompió la barrera del sonido es el látigo. El chasquido del látigo es producido cuando la punta excede la velocidad del sonido, generando ondas de choque. Un paper que explica este fenómeno pueden verlo acá:

Dinámica del látigo

Finalmente, les dejo un video de vuelo supersónico y generación de ondas de choque (la generación puede verse claramente gracias a la condensación de vapor de agua). Les aconsejo que miren el video con el audio prendido, asi escuchan el “sonic boom”:

http://www.youtube.com/watch?v=Ta14puDV0VI

Pueden bajar algunos ejemplos de segundos exámenes parciales de la materia acá, acá, y acá.

Para los que tengan que recuperar el primer parcial, les dejo ejemplos del primer parcial acá, acá, y acá. O mirar algunos ejercicios sueltos de parciales viejos (recuerden que estos ejemplos son para el recuperatorio del primer parcial):

1) Un cilindro de radio a se encuentra inmerso en un fluido ideal. El cilindro está en reposo.
Cercano al cilindro, a una distancia “+a” sobre el eje x de éste, se encuentra un vórtice de circulación Γ.

(a) Dibuje cualitativamente las líneas de corriente.
(b) Escriba el potencial complejo ω(z) para el fluido.
(c) Calcule la fuerza total que se ejerce sobre el cilindro
(d) Calcule la distribución de presiones sobre el cilindro.
(e) ¿Depende esta fuerza del sentido de la circulación Γ? Si, no, por qué? (justifique, sin hacer cuentas).

2) Un fluido ideal tiene vorticidad Γ. Inmerso en el fluido se encuentra un
cilindro de radio “a” ubicado con su centro en el centro del vortice. A una distancia “d” del centro del cilindro hay una fuente lineal de caudal constante q (d>a).

(a) Dibuje cualitativamente las líneas de corriente. Analice (sin hacer cuentas) para los casos siguientes la dirección y sentido de la fuerza sobre el cilindro:

(i) Γ = 0, q > 0
(ii) Γ > 0, q > 0.

Recuerde que el fluido es ideal y explique cualitativamente.
(b) Escriba el potencial complejo ω(z) para el fluido.
(c) Calcule la fuerza total que se ejerce sobre el cilindro. Compare con el análisis del punto (a).

El video del siguiente link muestra ondas de gravedad en la atmósfera. Estrictamente hablando, son ondas de gravedad internas (asociadas a la estratificación en densidad de la atmósfera, en lugar de una superficie libre).

http://www.youtube.com/watch?v=yXnkzeCU3bE

Las ondas se ven claramente, y si miran con atención también pueden observar la trayectoria de las nubes en forma de elipse.

Hoy viernes 6 de junio vamos a tener clase teórica en la primer mitad del curso, y luego clase práctica. Con la clase de hoy, terminamos el tema de inestabilidades.

En el final de la clase pasada vimos la inestabilidad de Rayleigh-Taylor, importante en astrofísica y geofísica. Esta inestabilidad es muy común en astrofísica cuando se tienen dos fluidos con distinta densidad acelerados (por ejemplo, en una supernova). Puede observarse en el laboratorio en la interfaz entre dos fluidos con diferente densidad bajo la acción de la gravedad, cuando el fluido con mayor densidad está arriba. Les dejo varias imágenes que ilustran su evolución lineal y no-lineal.

La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ocurre en presencia de un gradiente en el campo de velocidades (por ejemplo, cuando hay una interfaz entre dos fluidos y el fluido superior se mueve en un sentido y el fluido inferior en el sentido opuesto). Es muy importante en astrofísica y geofísica porque es responsable de la mezcla de los dos fluidos. En clase de hoy vamos a estudiar su evolución lineal usando el método de perturbaciones. Luego de la etapa lineal, el sistema evoluciona en un régimen no-lineal. Les dejo acá algunos videos e imágenes para que vean como la inestabilidad evoluciona tanto en su régimen lineal como no-lineal.

Un video muy corto de esta inestabilidad en el laboratorio:

http://www.youtube.com/watch?v=CL7s8h7mtPE

Unas páginas web con videos muy impresionantes de una simulación numérica de la inestabilidad en dinámica molecular (busquen el link a los videos; en la segunda página se encuentran al final):

http://www.aps.org/units/dfd/pressroom/gallery/2008/richards.cfm
http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/11528

La instabilidad es común en la atmósfera. Aquí hay algunas imágenes como ejemplo (¡miren las nubes!):

http://www.metvuw.com/photoofweek/photo-20080222-03.jpg
http://www.engineering.uiowa.edu/fluidslab/gallery/images/vortex16.jpg

Finalmente, una página que explica el rol de la inestabilidad en la magnetósfera terrestre (y como se estudia con la misión de cuatro sondas espaciales “CLUSTER”):

http://www.isas.jaxa.jp/e/forefront/2006/hasegawa/index.shtml