PROGRAMA OFICIAL DE ESTRUCTURA DE LA MATERIA 2

2do cuatrimestre 2014

ESTRUCTURA CRISTALINA: Red Bravais y vectores primitivos. Base y estructura cristalina, celda primitiva, celda de Wigner-Seitz, celdas unidad y celda convencional. Redes bidimensionales y tridimensionales. Ejemplos de estructuras cristalinas simples. Clasificación de redes de Bravais y estructuras cristalinas: operaciones de simetría, grupos puntuales y espaciales, ejemplos en la tabla periódica.

DIFRACCIÓN EN CRISTALES: Red recíproca, definiciones y ejemplos. Primera zona de Brillouin. Planos cristalinos e índices de Miller. Condiciones de dispersión a través de estructuras periódicas: Formulación de Bragg de la difracción de rayos X por un cristal. Formulación de Laue de la difracción de rayos X por un cristal. Construcción de Ewald. Presentación de distintas técnicas experimentales (método de Laue, método de Debye-Scherrer, método del cristal rotante, etc.). Difracción de un read monoatómica con base: factor de estructura geométrico. Difracción en un cristal poliatómico: factor de estructura atómico.

DINÁMICA DE REDES: Teoría clásica: La aproximación armónica. La aproximación adiabática. Modos normales de vibración de una red de Bravais monoatómica, modos acústicos. Modos normales de vibración de una red con base, modos ópticos. Ejemplos en 1, 2 y 3 dimensiones. Calor específico de un cristal clásico, ley de Dulong y Petit.

Teoría cuántica del cristal armónico: Modos normales y fonones. Calor específico, modelos de Debye y Einstein.

Densidad de modos normales. Scattering de neutrones, conservación del momento cristalino, scattering de neutrones, dos fonones. Mediciones ópticas del espectro de fonones: Espectroscopía Raman y de Brillouin.

GAS DE ELECTRONES LIBRES: Teoría de Drude para los metales, suposiciones básicas para el modelo, efecto Hall y magnetoresistencia, conductividad térmica. Teoría de Sommerfeld para los metales, distribución de Fermi-Dirac, propiedades del estado fundamental de un gas de electrones libres, propiedades térmicas: calor específico del gas de electrones, conductividad térmica.

TEORÍA DE BANDAS: Potencial periódico y teorema de Bloch. Ecuación de ondas de un electrón en un potencial periódico. Electrones en un potencial periódico débil: aproximación del electrón cuasi-libre, origen de los “gaps”de energía. Niveles de energía cerca de un plano de Bragg. Bandas de energía. Zonas de Brillouin. Superficies de Fermi. Densidad de estados. Electrones fuertemente ligados: método “Tight-binding”. Formulación general, características generales de lso niveles “tight-binding”. Funciones de Wannier.

MAGNETISMO. Magnetismo en sólidos. Diamagnetismo de Larmor. Paramagnetismo de Van Vleck. Susceptibilidad de Curie. Paramagnetismo de Pauli. Diamagnetismo de Landau. Orden Magnético. Interacción de intercambio. Modelo de Heisenberg. Campo medio. Ondas de espín. Modelo de Stoner’Hubbard. Teoría de Landau. Rotura de simetría. Nociones sobre dinámica de la magnetización. Ecuacion de Landau Lifshitz Gilbert.

Temas especiales (dos de los siguientes temas a elección)