En este post les dejo una pregunta interesante que me gustaria que piensen en funcion de lo que venimos discutiendo en las ultimas dos clases de la materia. El planteo es el siguiente.

Durante la clase practica de ayer, discutieron con Germán el problema de cómo determinar la fuerza que un chorro (jet) incidente sobre una placa plana hace sobre ella.
En este post les propongo abordar otro problema de calculo de fuerzas sobre un contorno solido, de interés particular en física aplicada a la medicina.

En concreto, estaremos calculando la fuerza de anclaje necesaria para retener un stent en la aorta abdominal humana. Un ‘stent’ medico es un dispositivo tubular metalico en forma de malla usualmente flexible, que tiene el proposito de ensanchar y/o mantener abiertos pasajes naturales del cuerpo que han sido ocluidos por alguna condicion medica (ver figuras en el PDF debajo). La colocacion quirurgica de stents es una practica usual actualmente, por lo que existen stents arteriales, esofageos, biliares y ureterales, entre otros. La mayor parte de los stents son mantenidos en el lugar de colocacion por la presion de expansion que el mismo dispositivo ejerce contra la pared del pasaje donde es instalado. Sin embargo, en los ultimos años se han reportado casos de migracion de stents que debieron luego ser removidos quirurgicamente por presentar riesgos a la salud del paciente.

En este post les propongo calcular la fuerza que el flujo sanguineo ejerce sobre un stent ubicado en la aorta abdominal humana, a fin de explicar la migracion observada en pacientes y estimar la fuerza de anclaje necesaria para evitarla.

El enunciado completo de este problema adicional, asi como una resolucion sugerida, podran encontrarlo en esta notebook de Mathematica (para quien desee ejecutarla o editar el documento original) o bien en este documento PDF construido a partir de ella.

La idea es que, ademas de visitar los contenidos teóricos de la materia, vean como es posible plantear este tipo de problemas usando el motor de matematica simbolica de Mathematica.

Espero que les sea util.

Disclaimer: puedo haber incurrido en algun ‘typo’ en la redaccion del apunte. Les pido que me avisen si ven alguno. Gracias!

En este post les dejo un material que es solo una curiosidad, que no es requerido para la materia pero que imagino que a algunes de ustedes puede resultarles interesante. Se trata de cómo obtener las expresiones para los operadores diferenciales habituales (gradiente, rotor, divergencia, laplaciano) en coordenadas curvilíneas ortogonales. Estas son las expresiones que comúnmente usamos, tomándolas de alguna tabla, como aquellas que figuran como parte del ‘Material Adicional’ disponible en la página de la materia.

Recientemente alguien hizo una consulta relacionada en el campus virtual, por lo que pensé que podría interesarles saber cómo se obtienen esas expresiones. En el apunte que les ofrezco, se muestran las expresiones generales para los operadores diferenciales en coordenadas curvilíneas (de las cuales las coordenadas cilíndricas y esféricas son casos particulares) que son, en virtud de la simetría de sus expresiones, más fáciles de retener. A partir de ellas, y con la construcción que se muestra en el apunte, pueden derivarse fácilmente las expresiones que uno conoce.

Les dejo el link a la notebook aquí.

Insisto: es material optativo destinado a las almas curiosas.

Espero que les resulte útil.

Les dejo en este post un link donde podrán leer un poco de historia alrededor de los desarrollos que Daniel Bernoulli hizo a la dinámica de fluidos. El texto que les paso aquí corresponde a uno de los capítulos del libro “Five equations that changed the world”, de Michael Guillen. Podrán acceder al texto haciendo click aquí.

Espero que les resulte de interés.

Como les prometí, les dejo en este link el célebre paper de Eugene Parker sobre viento solar. Marqué las partes que pueden parecerles particularmente interesantes en función de lo que vimos en teóricas hoy.

Espero que les resulte útil.

En este post les dejo el link a otra notebook de `Python` en Colaboratory; se trata de la notebook que usamos en la teórica de hoy sobre los efectos que cada término del tensor de deformación representa.

La notebook podrán encontrarla haciendo click aquí.

Si necesitan instrucciones acerca de cómo abrir la notebook (aunque no deberían porque ya hemos usado notebooks de Colaboratory antes!), revisen las instrucciones que figuran en este post previo.

Espero que les sirva.

Les dejo en este post el link a una notebook de Python en Colaboratory donde podran ver la resolución del Problema 12 de la Guia 1. En ese ejercicio, se estudia el denominado vórtice de Rankine. La notebook muestra no solo como resolver el ejercicio, sino -sobre todo- por qué y en qué medida el modelo sencillo del vórtice de Rankine es útil para modelar tornados, comparando sus características con aquellas medidas en la naturaleza.

Podrán acceder a la notebook haciendo click aqui.

Espero que les resulte de utilidad.

Aprovecho para brindar precisiones sobre lo que comentamos ayer respecto de los problemas abiertos asociados a las ecuaciones de Euler, para quienes les haya interesado el tema (hubo un par de preguntas al respecto).

Como pueden ver visitando la página del Clay Institute (link aquí), uno de los siete problemas a los que se busca solución es el de la existencia y unicidad de la ecuación de Navier-Stokes; que todavía no vimos en el curso. No obstante, y en términos de lo que sí venimos viendo, podemos decir que la ecuación de Navier-Stokes se reduce a la ecuación de Euler si consideramos flujos *sin rozamiento*.

En este link tendrán acceso a una breve pero interesante descripción del problema, y del estado del arte sobre él. En particular, encontrarán que los 4 grandes problemas abiertos mencionados incluyen la existencia y unicidad y el *breakdown* de soluciones a tiempo finito en 3D. Aprovecho para aclararlo explícitamente porque ayer hubo una pregunta al respecto: (según se menciona en el link) en 2D, hay resultados de existencia y unicidad a las ecs. de Euler, no así para el *breakdown*.

Termino con una errata: ayer les mencioné que este problema para las ecs. de Euler en 3D era un problema abierto y que sus soluciones eran susceptibles de un premio de 1 millón de dólares por el Instituto Clay. Si bien es cierto que es un problema abierto, por desgracia no tiene premio asociado; el premio es para avances (en el mismo sentido) pero para las ecuaciones de Navier-Stokes! (que veremos próximamente en el curso). El statement del problema que hace el Clay Institute es claro (cito): “These problems are also open and very important for the Euler equations, although the Euler equation is not on the Clay Institute’s list of prize problems.”.

Hola a todes,

Dado que lo que les mostré ayer en teóricas fue solo una brevísima introducción a tensores, les dejo en este post el link a un apunte teórico más completo que preparé para el curso. Podrán acceder al apunte haciendo click aquí.

Espero que les sirva!

Hola a todes,

Queremos avisarles que acabamos de habilitar una sub-sección en la página de la materia   llamada “Notas y Audios de las clases teóricas” (a la que pueden acceder haciendo click en ese título en la barra de menu horizontal en el encabezado de la página). En ella encontrarán las notas de la pizarra y los audios (y otros materiales tales como diapositivas) de todas las clases teóricas, ordenados cronológicamente.

Esperamos que les resulte útil.