Ayer hubo una consulta respecto de la teoria de analisis de estabilidad lineal de flujos inviscidos que vimos en las clases teoricas. La pregunta estaba vinculada con la formulacion del analisis, y puntualmente consideraba el caso en el que el vector de onda pudiese tomar valores complejos. Si bien respondimos a esta pregunta durante las consultas, me parece interesante comentarlo aqui también en la forma de un post, que incluye ademas el paper que les mencioné en respuesta a la consulta.

Concretamente, la idea es la siguiente. Los dos resultados clasicos que mostramos en clase para la teoria de estabilidad lineal de flujos inviscidos (el teorema de Rayleigh del punto de inflexion y el teorema de Fjortoft) proveen condiciones necesarias para la existencia de inestabilidad inviscida para flujos planos paralelos. No obstante, estos teoremas fueron probados por Rayleigh y Fjortoft para el caso de perturbaciones que crecen temporalmente; es decir, para ondas con numero de onda real y frecuencia (posiblemente) compleja. Esto fue lo que consideramos en el curso, y lo que ustedes emplearon para la resolucion de los ejercicios de la guia de TPs asociada, y es lo que se conoce como temporal instability analysis (o simplemente instability analysis).

No obstante, también es posible considerar el escenario fisico complementario, y preguntarse por las condiciones necesarias para inestabilidad en el caso de perturbaciones que crecen espacialmente; esto es, para ondas con frecuencia real y numero de onda (posiblemente) complejo. Esto es lo que se conoce como spatial instability analysis.

Hasta hace unos pocos años, se suponia tacitamente que el teorema del punto de inflexion seria también valido para el analisis de inestabilidad espacial, aun en ausencia de sustento teorico. Michalke (en un paper publicado en 1972) señalo claramente esta laguna  en la teoria de estabilidad espacial. Recientemente, en 2005, Diwan publico el paper cuyo link les adjunto y que llena ese vacio en la teoria. Concretamente, en ese articulo se discute una base para el analisis formal de la ecuacion de Rayleigh y se prueba que, bajo condiciones que una gran clase de flujos satisfacen, los teoremas de Fjortoft y Rayleigh son aplicables también al analisis de estabilidad espacial.

Podran leer el articulo haciendo click aquí.

Espero que les resulte util.