En este post les dejo un video que me parece una ilustración contundente y super divertida de la fuerza de Magnus que vimos ayer en teóricas. La demo involucra una pelota de basketball y un dique; no les digo nada más, esta todo en el video!
Author Archives: Pablo Javier Cobelli
La fuerza de Magnus aplicada a la navegación
Anton Flettner fue el primero en concebir y construir una embarcación capaz de propulsarse explotando el resultado que obtuvimos ayer para la fuerza sobre un obstáculo cuyo contorno tiene una circulación atrapada y que enfrenta un flujo uniforme (fuerza o efecto Magnus).
La idea de Flettner fué construir una embarcación sin velas ni motores, en la cuál un cilindro vertical instalado sobre la cubierta se hiciese rotar a velocidad y dirección controladas de forma de obtener una fuerza sobre el navío en la dirección deseada. A dicho sistema se lo denominó rotor Flettner. Concretamente Flettner utilizó una embarcación preexistente (llamada Baden-Baden) la cuál hizo modificar y rebautizó como Buckau. Este sistema de propulsión demostró fehacientemente su potencialidad como medio de propulsión eólica para embarcaciones cuando el Buckau logró cruzar el océano Atlántico en 1926. Les dejo una foto del Buckau (ex Baden-Baden) junto a estas líneas.
En la actualidad este tipo de propulsión es utilizada como alternativa a turbinas diesel, buscando explotar los recursos naturales renovables (como el viento) para incluso generar la energía con la cuál se hacen rotar los cilindros. Les dejo como ejemplo un video en el cuál se muestra uno de estos barcos modernos de tipo Flettner.
http://www.youtube.com/watch?v=2pQga7jxAyc
La embarcación que se ve en el video es el denominado E-Ship que la sociedad de construcciones eólicas Enercon (alemana) encomendó construir en 2007 a los astilleros Lindenau Werft de Kiel; comenzó sus operaciones en agosto de 2010 y continúa siendo utilizado en la actualidad. Se trata de un carguero de 130 m de eslora (largo) y 22.5 de manga (ancho), con capacidad para transportar entre 80 y 120 toneladas. Está equipado de 4 rotores Flettner (4 cilindros rotantes) de 27 metros de altura y 4 metros de diámetro, montados en las esquinas de la cubierta.
Espero que les sea util.
IMPORTANTE: Reinscripción a la materia (deadline asociada)
Este post esta dirigido a quienes no se hayan inscripto oportunamente a la materia a traves del sistema SIU Guarani. A todes elles les pedimos que, hasta las 23:59 horas del Miercoles 5 de Mayo completen el siguiente formulario de Google con su nombre completo (segun aparece en el SIU Guarani) y su numero de libreta universitaria.
Link al formulario: https://forms.gle/ei3knFv2FnJXFtX7A
Noten que este es el unico medio por el que se realizaran reinscripciones para la materia; por favor *no* envien esta informacion por e-mail; utilicen el formulario (cuyo link precede estas lineas) diseñado a tal efecto.
Saludos.
Método de Milne-Thomson (repaso de analisis complejo)
En este post (y segun les prometi en la ultima teorica) les muestro cómo calculamos el potencial complejo cuando sólo conocemos su parte imaginaria (la función corriente), o bien sólo la función potencial de velocidad.
Matemáticamente, el problema se traduce en saber cómo calcular funciones holomorfas a partir de (sólo) sus componentes real o imaginaria. Una forma de hacerlo es a través de una estrategia simple conocida como ‘método de Milne-Thomson’ (les suena?).
Si bien en general este método se visita en los cursos de variable compleja (aunque no se le dé nombre y apellido), les dejo un apunte breve que escribí a modo de repaso, con un ejemplo aplicado a un flujo que vimos en teóricas.
El documento podrán descargarlo haciendo click aquí.
Espero que les resulte útil.
Calculo del potencial complejo
Les dejo en este post el link a una notebook de Python en Colab que preparé para el curso, en la que describo cómo calcular la función corriente, así como el potencial complejo, en un caso con una fuente de caudal y un vortice, complementando lo que vimos previamente en el curso. Encontrarán además dos cosas adicionales respecto de lo visto en clase: (a) la forma de las líneas de corriente para el caso general, y (b) un caso en el cuál se observa en la naturaleza este tipo de flujo.
Este caso es de interés por dos razones. Por un lado, el ejemplo sirve como ilustración del método general para el cálculo del potencial complejo de un flujo singular (i.e., que incluye singularidades). Por el otro, vemos que calculamos, como les comente en clase, el potencial complejo para los dos ‘ladrillos fundamentales’ de los que están constituidos todos los flujos que consideraremos en esta práctica: una fuente isótropa de caudal constante y un vórtice (dos casos límite que surgen de lo visto en clase y de lo expuesto en este documento).
Cualquier flujo que resulte combinación de ellos (p.ej., dipolos) podrá calcularse fácilmente a partir del resultado que vimos en clase (y que les describo en detalle en el documento que les adjunto) dado que las ecuaciones para la función potencial y la función corriente responden al principio de superposición.
Espero que les sirva.
Flujos potenciales en el laboratorio
Me parece interesante comentarles brevemente en este post cómo es posible obtener y visualizar flujos potenciales bidimensionales (como los que estamos discutiendo actualmente en el curso) en el laboratorio.
Un montaje experimental comúnmente utilizado para producir y estudiar flujos potenciales bidimensionales es la celda de Hele-Shaw, introducida hace más de 100 años por Henry Hele-Shaw. Una celda de Hele-Shaw consiste esencialmente en el flujo de un líquido viscoso entre dos placas plano-paralelas ligeramente separadas entre sí.
La figura muestra un esquema simple de una celda de Hele-Shaw, ilustrando el flujo en torno de un obstáculo; un arreglo lineal para la inyección de colorante (como trazador) y algunas líneas de corriente a modo de visualización. El flujo dentro de la celda, laminar y paralelo, se conoce como flujo de Poiseuille plano y será objeto de estudio en la segunda mitad de la materia (en el marco de la guía de flujos viscosos).
Una propiedad paradójica de la celda de Hele-Shaw es que, a pesar de que el flujo es viscoso, las líneas de corriente bidimensionales que se observan tienen las propiedades de un flujo potencial. No se alarmen: más adelante en el curso veremos en detalle cómo probar esta afirmación.
Les dejo además un video que muestra el dispositivo experimental de Hele-Shaw y su operación. El obstáculo empleado (un cilindro en este caso) es ubicado en el pequeño espacio entre dos placas de vidrio dispuestas verticalmente. Un fluido viscoso y transparente se carga en un reservorio sobre la celda y se lo deja fluir a través de ella bajo la acción de la gravedad. El dispositivo cuenta además (como es usual) con un arreglo lineal de inyectores equiespaciados por donde se hace ingresar un fluido coloreado de iguales características (viscosidad, densidad, etc.). El reservorio se mantiene continuamente alimentado con fluido transparente y la visualización comienza haciendo ingresar el trazador al sistema. Para incrementar el contraste de las líneas observadas, se suele emplear un trazador fluorescente y trabajar a oscuras iluminando únicamente el flujo en la celda. Pueden visualizar el video haciendo click sobre la imagen asociada.
Finalmente, les dejo dos videos más: dos visualizaciones experimentales de las líneas de corriente de un flujo potencial bidimensional uniforme que enfrenta (a) un obstáculo cilíndrico y (b) un perfil alar; ambas obtenidas con la celda de Hele-Shaw mostrada en el primer video.
Espero que les sea util.
Hacer click sobre estas imágenes para ver los videos asociados.
Hidrostática y viento solar
En este post les dejo el link a una notebook de Colaboratory que les prepare para ilustrar los contenidos vinculados con hidrostática. Se trata de una version del calculo que llevo a cabo Eugene Parker para hallar una solución hidrostática para la atmósfera solar (corona) y como el resultado (sumado a la notable intuición física de Parker) le permitió conjeturar la existencia de lo que hoy conocemos como el viento solar.
Accederán a la notebook haciendo click aqui.
Espero que les resulte util.
Acerca del vórtice de Rankine
Les dejo en este post el link a una notebook de Python en Colaboratory donde podran ver la resolución del modelo de ciclon de la Guia 1. En ese ejercicio, se estudia el denominado vórtice de Rankine. La notebook muestra no solo como resolver el ejercicio, sino -sobre todo- por qué y en qué medida el modelo sencillo del vórtice de Rankine es útil para modelar tornados, comparando sus características con aquellas medidas en la naturaleza.
Podrán acceder a la notebook haciendo click aqui.
Espero que les resulte de utilidad.
Acerca de la vorticidad
En este post les dejo un video asociado a la interpretacion fisica de la vorticidad, que espero permita ilustrar qué es lo que la vorticidad mide. En el video podrán ver, luego de una breve introducción, el funcionamiento de un medidor de vorticidad ‘ideal’ (como el discutido en clase) pero llevado a la práctica con el mayor escrúpulo. Les recomiendo que vean únicamente los primeros 3’50, el resto del video es interesante también pero evoca conceptos que todavía no hemos visitado.
Espero que les sirva!
https://www.youtube.com/watch?v=loCLkcYEWD4
Nota: este video, denominado ‘Vorticity’, forma parte de una serie mucho más vasta filmada en los años 60′ en el MIT. Concretamente, en 1961 Ascher Shapiro fundó un organismo que dió en llamarse Comité Nacional para Films en Mecánica de Fluidos (National Committee for Fluid Mechanics Films, o NCFMF), y publicó una serie de 39 videos didácticos (junto con sus respectivos textos explicativos) que revolucionaron para siempre la enseñanza de la dinámica de fluidos a nivel universitario. Recientemente, el programa iFluids del MIT ha puesto un gran número de estos films a disposición del público en su sitio web. Aquellos interesados, podrán encontrar el resto de los videos (y los textos asociados) directamente en la página del NCFMF.
Agregado el 28 de abril:
Incorporo a este post una movie adicional sobre vorticidad que puede resultarles de interés. En particular les recomiendo el lapso de 0:20 a 1:45. El link aqui debajo.
https://www.youtube.com/watch?v=glfm3NMMxh0
Fuerza de anclaje necesaria para retener un stent en la aorta abdominal humana
En este post les propongo abordar un problema de calculo de fuerzas sobre un contorno solido, de interés particular en física aplicada a la medicina.
En concreto, estaremos calculando la fuerza de anclaje necesaria para retener un stent en la aorta abdominal humana. Un ‘stent’ medico es un dispositivo tubular metalico en forma de malla usualmente flexible, que tiene el proposito de ensanchar y/o mantener abiertos pasajes naturales del cuerpo que han sido ocluidos por alguna condicion medica (ver figuras en el PDF debajo). La colocacion quirurgica de stents es una practica usual actualmente, por lo que existen stents arteriales, esofageos, biliares y ureterales, entre otros. La mayor parte de los stents son mantenidos en el lugar de colocacion por la presion de expansion que el mismo dispositivo ejerce contra la pared del pasaje donde es instalado. Sin embargo, en los ultimos años se han reportado casos de migracion de stents que debieron luego ser removidos quirurgicamente por presentar riesgos a la salud del paciente.
En este post les propongo calcular la fuerza que el flujo sanguineo ejerce sobre un stent ubicado en la aorta abdominal humana, a fin de explicar la migracion observada en pacientes y estimar la fuerza de anclaje necesaria para evitarla.
El enunciado completo de este problema adicional, asi como una resolucion sugerida, podran encontrarlo en esta notebook de Mathematica (para quien desee ejecutarla o editar el documento original) o bien en este documento PDF construido a partir de ella.
La idea es que, ademas de visitar los contenidos teóricos de la materia, vean como es posible plantear este tipo de problemas usando el motor de matematica simbolica de Mathematica.
Espero que les sea util.
