En la parte final de la clase del jueves, Max, alias “el caballero de la notación misteriosa”, les comentó, entre otras cosas, que se suele usar, en mayor o menor medida, que la masa del protón y neutrón son similares. Su comentario fue al definir el defecto de masa, y quizá pasó como algo ingenuo, pero sobre esto vamos a volver en la siguiente clase.

Es que si consideramos al protón, electrón y neutrón podemos ser felices y armar todos los átomos, moléculas y demás. Sin embargo, en los experimentos realizados por la década del 50 comenzaron a aparecer una gran cantidad de partículas con propiedades diferentes de estas últimas. Se dice que Enrico Fermi dijo: “Si yo pudiera recordar el nombre de todas esas partículas, habría sido botánico”, frase que pueden encontrar al comienzo de la guía 3 (guiño, guiño).

Claramente era necesaria una explicación para la gran cantidad de partículas que se observaban, y una propuesta digna de una clase práctica y una guía de estructura 4 es la siguiente. Ustedes saben de teórica 2 que si tienen una partícula de espín 1/2 esta puede tener dos posibles estados: up o down. Luego, si acoplan dos partículas de espín 1/2 tienen 4 posibles estados: up-up, up-down, down-up, down-down. Sin embargo, para tratar la simetría de la función de onda ante el intercambio de partículas, ustedes acomodaron estos estados en

i) un triplete con paridad positiva: |up, up> ; |down, down> ; 1/sqrt(2)[|up, down>+|down, up>]

ii) un singlete con partidad negativa: 1/sqrt(2)[|up, down>-|down,up>]

¿Por qué esto sería interesante? Fijense lo que pasó: nuestro bloque más pequeño es una partícula de espín 1/2, pero juntando dos de estos pudimos construir estados más grandes. En particular, los estados del triplete tienen valor de espín 1, donde si se fijan cada elemento del triplete corresponde a una proyección (1, -1 y 0). Si acoplan más de dos espines pueden seguir construyendo más y más estados, con valores de espín más altos.

Entonces la propuesta que vamos a hacer para describir todas las partículas que aparecían es la siguiente: al igual que con los espines, vamos a pensar que el protón es la proyección up de alguna cantidad parecida al espín, mientras que el neutrón sería la proyección down de dicha cantidad. En forma muy original, a esta cantidad la vamos a llamar isoespín (y sí, es una copia del espín). De esta forma, el protón corresponde a un estado con valor neto de isoespín 1/2 y proyección +1/2, mientras que el neutrón corresponde a tener isoespín 1/2 y proyección -1/2. Es decir, el protón y el neutrón serían proyecciones distintas de una misma partícula que podríamos llamar “nucleón”.

Si acoplamos distintos isoespines podríamos construir estados con isoespín más alto y distintas proyecciones. Estos estados acoplados podrían ser esas partículas que llovían en los experimentos. Este modelo tiene buena pinta porque, así como los distintos estados que pertenecen a un mismo multiplete comparten propiedades (por ejemplo, los tres estados del triplete tienen el mismo valor de espín, aunque difieran en proyección), veremos que hay partículas que si bien son diferentes también comparten propiedades (un ejemplo conocido de esto es el caso del protón y el neutrón).

En la clase práctica del martes vamos a empezar (y terminar la guía 3) viendo cómo podemos hacer cálculos empleando este modelo. Vamos a acoplar (iso)espines, así que si pueden saquen de su cajón favorito de los recuerdos su invaluable y recontraqueridísima tabla de coeficientes de Clebsch-Gordan. También vamos a discutir por qué falla este modelo (spoiler), pero cómo lo que aprendimos con él servirá para las clases siguientes.

Buen findeee