Este es el título del trabajo publicado en 1728 por Johann Bernoulli donde trata el problema de los modos de vibración de una cuerda con cuentas, el mismo problema que empezamos a ver hoy en clase.
El tema de las cuerdas ya había sido abordado por Brook Taylor (el de la serie). En 1715 Taylor había publicado Methodus incrementorum directa et inversa, donde planteaba los siguientes problemas (que todavía no vimos en clase)
- Problema 17. Determinar el movimiento de una cuerda tensa.
- Problema 18. Dada la longitud y el peso de la cuerda, así como la fuerza que la tensa, encontrar el tiempo de vibración.
El estudio matemático iniciado por Taylor de la cuerda vibrante dió lugar a una de las controversias más encendidas y más fructíferas en la historia de las matemáticas. El desarrollo del análisis matemático tiene como hilo conductor el deseo de proporcionar respuestas satisfactorias a las muchas preguntas originadas en el estudio de la cuerda vibrante, tal como se discute en el trabajo Impactos del análisis armónico, de Miguel de Guzmán, especialmente en la parte titulada El retorno de los armónicos.
Volviendo a lo que vimos el viernes, les recuerdo que terminamos con una relación entre dos períodos: la cantidad llamada θ, relacionada con un período espacial en nuestro sistema, y ω, la frecuencia angular del modo, relacionada con un período temporal. ¿Qué se puede decir sobre ω como función de θ?
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Si despejamos a la frecuencia temporal en función del tita que tiene relación con el periodo espacial considero que llegamos a algo bastante lógico en el sentido de la definición incorporada recientemente de la frecuencia como fuerza restauradora por unidad de desplazamiento por unidad de masa, habriamos encontrado una nueva forma de representar la oscilacion del sistema con dos nuevas variables incorporadas a la formula para el oscilador armónico ya conocido, la distancia entre las n partes y el periodo espacial. Asi, me parece, que se evidencia mas claramente la relacion entre las frecuencias y los modos del sistema (como los distintos movimientos Posibles del cuerpo).Además, si consideramos que el numero de partes va hacia infinito y a su vez la distancia entre los cuerpos vecinos tiene a cero seria un sistema continuo en el pareceria ser relevante estudiar la oscilación espacial, no? Sin embargo, no logro imaginarme lo que en verdad es una oscilación espacial sin estudiar su evolución temporal. Cual es la relación que tiene con la longitud de onda?
Saludos
esta periodicidad espacial que aparece en los modos es justamente la longitud de onda. Para “desenganchar” la periodicidad espacial de la evolución temporal, convendría pensar que sacamos fotos de un sistema que oscila en un único modo. El punto es ver que todas las fotos exhiben las mismas formas y en consecuencia todas las fotos tienen el mismo período, aunque la posición de las partes móviles no sea la misma en todas las fotos.
claro, ahí me pude imaginar mejor lo que es el período temporal. Muchas gracias
me alegro, Romina!