Fecha

Tema clase teórica

Tema clase práctica

Ma 31/8

Mapa de la primera parte del curso, cómo vamos a ver la materia. Movimientos periódicos limitados en el espacio. Pequeñas oscilaciones en sistemas conservativos con un grado de libertad. Sistemas libres y forzados con dos grados de libertad. Ejemplo introductorio dos grados de libertad. Desacoplar el sistema. Obtenemos modos normales. Condiciones iniciales. Coordenadas normales. La energía en los modos normales. Relación entre frecuencias normales y fuerzas restitutivas. Cómo nos damos cuenta de que un sistema está en un modo. Planteamos la búsqueda sistemática de modos para sistemas con N grados de libertad.

Formalidades del curso

Repaso.

Vie 4/9

Búsqueda sistemática de modos para sistemas con N grados de libertad. Matriz del sistema. Reducción a un problema de autovalores. Superposición de movimientos armónicos de diferentes frecuencias. Batidos y pulsaciones. Detectores de ley cuadrática. Pulsaciones entre modos normales. Osciladores débilmente acoplados.

Guía 1. Clase Ej Guia 1

Se pueden resolver:

Ej 1 a 3

Ma 8/9

Oscilaciones libres de sistemas con muchos grados de libertad: Cadenas periódicas de N osciladores acoplados. Oscilaciones transversales de una cuerda con cuentas. Ecuaciones en diferencias. Relación de dispersión.  Extremos fijos. “Formas” de los modos.

Guía 1. Clase Ej 4 Guia 1

Se pueden resolver:

Ej 1 a 4

Vie 11/9

Más sobre la relación de dispersión de una cuerda con cuentas. La evolución temporal como superposición de modos. Ortogonalidad de los autovectores y de los modos. Concepto físico y expresión matemática. Otras condiciones de extremos. Extremo libre. Ecuaciones dinámicas y modos para péndulos acoplados. Relación de dispersión. Intervalo de frecuencias normales. Aproximación continua para cadenas lineales: ecuación de ondas clásica

Guía 1. Clase Ej 5 Guia 1

Se pueden resolver:

Ej 1 a 6

Ma 15/9

Ecuación de ondas clásica. La velocidad de fase en térmimos de los parámetros “macroscópicos” para sogas y resortes.Repetimos Newton para soga homogénea. Ondas estacionarias (modos propios) de una cuerda elástica con extremos fijos. Frecuencia y longitud de onda de cada modo. Evolución temporal: condiciones iniciales. Las ondas estacionarias de los modos de la cuerda son suma de ondas progresivas y regresivas. Velocidad de fase. Todas las soluciones de la ecuación de ondas clásica unidimensional se escriben como combinación lineal de las soluciones progresivas y regresivas.

Guía 1. Clase Ej 7 Guia 1

Se pueden resolver:

Ej 1 a 8

Vie 18/9

Evolución de la cuerda a la d’Alembert.

Guía 1-Ej N-masitas

Ma 22/9

Problema de modos vs problema forzado. Relaciones  de dispersión vistas hasta el momento: cuentas, péndulos acoplados, soga, Klein-Gordon. Rangos dispersivos y reactivos de cada una. Comportamiento periódico vs exponencial.

Ondas que dependen de una coordenada fija en el espacio en medios 2D o 3D. La onda plana. Ondas esféricas y cilíndricas. Frentes de onda..

Guía 1 – Ej CC en Cuerdas

Vie 25/9

Modulación y nueva acepción de dispersivo. Velocidad de fase y de grupo. Sintesis de una señal con un espectro rectangular. Llegamos a una transformada de Fourier en terminos de cosenos. Vemos que podemos pasar a exponenciales imaginarias con frecuencias positivas y negativas. Antitrasformada. Relaciones de incertidumbre

Guía 1 – Ej CI en Cuerdas.

Ma 29/9

Resolvemos forzado estacionario en rangos reactivos para cadena con cuentas y para sistema de péndulos idénticos acoplados.

Rango reactivo alto en cadenas con cuentas. Rangos reactivos  bajo y alto en péndulos acoplados. Aproximación continua (ecuación de Klein-Gordon). Analogías, ionosfera. Sistema de longitud finita en rango reactivo, aporte de la perturbación exponencial creciente . Soluciones en la descripción discreta.

Guía 1 – Ej CC+CC en Gases.

Vie 2/10

Resolvemos el estado forzado estacionario de un sistema de péndulos idénticos acoplados en la aproximación continua (ecuación de Klein-Gordon). Rangos dispersivo y reactivo. Analogías, ionosfera. Sistema de longitud finita en rango reactivo, aporte de la perturbacion que crece exponencialmente.

Guía 1 – Ej Sistemas Forzados Periódicos

Ma 6/10

Descripción discreta del estado forzado estacionario de un sistema de péndulos idénticos acoplados. Como antes encontramos rango dispersivo y rango reactivo bajo, pero también aparece un rango reactivo alto.

Guía 2 – Ondas viajeras – Reflexión y Transmisión en cuerdas con 1 discontinuidad

Vie 9/10

Descripción geométrica de movimientos ondulatorios. Rayos y frentes de onda. Leyes fenomenológicas. Historia. Medios homogéneos. Propagación rectilínea. Reversibilidad. Reflexión y transmisión en superficie plana. Plano de incidencia. Reflexión total. Ibn Sahl-Snell-Descartes.

Guía 2 – Reflexión y Trasmisión en gases con 1 o mas discontinuidades.

Ma 13/10

Seguimos con la descripción geométrica de movimientos ondulatorios. Prismas. Dispersión cromática. Reflexión total. Principios alternativos para explicar leyes fenomenológicas. Huygens. Obtención de leyes de reflexión y refracción a partir de Huygens.

Consultas + Resolución de Ej tipo Parcial

Vie 16/10

Seguimos con la descripción geométrica de movimientos ondulatorios. Huygens, frentes de onda de tamaño finito y difracción. Curvatura de rayos en medios no homogéneos. Espejismos. Camino óptico. Principio de Fermat. Obtención de las leyes de reflexión y refracción a partir de Huygens y Fermat. Ejemplos de camino óptico mínimo, máximo y estacionario.

Consultas

Ma 20/10

Primer Parcial

Vie 23/10

Formación de imágenes. Sistemas ópticos, Imágenes reales y virtuales. Imágenes perfectas. Dioptras y espejos planos. El truco de los índices de signo opuesto para la ley de la reflexión paraxial. Formación de imágenes. Espejos, lentes gruesas y lentes delgadas. Trazado de rayos, distancias focales.

Guía 3: Fermat, Snell y Prismas

Ma 27/10

La descripción geométrica a partir de descripciones puramente ondulatorias. Problemas de ondas con condiciones de contorno. Existencia —> cinemática, detalles —> dinámica. Conservación de la componente tangencial del vector de onda. Componentes cartesianas de los vectores de onda de los distintos rayos. Esferas de vectores de onda. Perturbación transmitida en el caso de reflexión total. Ondas evanescentes. Reflexión total y reflexión total inhibida.

Guía 3: Espejos, Dioptras y Lentes

Vie 30/10

Ondas Transversales. Polarización. Estados. Ec. general de la elipse. Polarización por absorción selectiva. Ley de Malus. Láminas polaroid. Luz natural. Tiempo de coherencia. Polarización por reflexión. Ángulo de Brewster

Guía 3: Lentes y Sistemas Ópticos

Ma 3/11

Polarización 2. Polarización por reflexión. Curvas de reflectividad para cada modo. Desfasajes en reflexión total. Rombo de Fresnel. Láminas retardadoras. Cristales. Birrefringencia. Medios uniaxiales. Medios quirales. Polarímetros.

Guía 4: Estados de Polarización y Polaroids.

Representación Matricial.

Vie 6/11

Interferencia 1.

Fuentes puntuales. Coherencia espacial y temporal. Young. Interferómetros por división de frente de onda.

Guía 4: Láminas retardadores y ángulo de Brewster

Ma 10/11

Interferencia 2.

Descripción compleja. Láminas delgadas. Localización de franjas. Michelson. Pohl.

Guía 5: Interferómetros por división de frente

Vie 13/11

Interferencia 3. Fuente puntual vs fuente extensa. Franjas de igual inclinación y franjas localizadas en el infinito. Interferencia N fuentes (planteo del problema)

Guía 5: Interferómetros por división de amplitud

Ma 17/11

Interferencia 4 (e intro a difracción). N fuentes idénticas equiespaciadas. Posición y ancho de órdenes de interferencia. Poder resolvente. Pasaje al continuo. Difracción de Fraunhofer por una rendija. Diagrama de intensidad y transformada de Fourier.

Guía 6: Difracción por 1 y 2 rendijas

Vie 20/11

Difracción 2. Difracción de Fraunhofer  vs difracción de Fresnel. Realización práctica de las condiciones de Fraunhofer. El principio de Huygens y los aportes de Fresnel. Formulación matemática del principio de Huygens-Fresnel. Obstáculos planos. Diagrama de difracción para abertura rectangular. Formulación de Kirchhoff.

Guía 6: Redes de Difracción

Ma 24/11

Difracción 3. Dos descripciones equivalentes para manejar relación entre amplitud de ondita de Huygens y perturbación en el plano x-y. Función apertura. Obstáculos de amplitud y de fase. La amplitud compleja en el plano de Fraunhofer como transformada de Fourier de la función apertura. Ejemplos de Optica de Fourier, filtrado espacial, procesamiento de imágenes.

Guía 6: Redes de difracción: redes de Blazed

Vie 27/11

Difracción 4. Ejemplos de Optica de Fourier. Obstáculos planos con simetría de traslación. La transformada de la suma. La transformada de la función desplazada. Aplicación a un arreglo de obstáculos idénticos. Young generalizado con dos ranuras idénticas (con función apertura no necesariamente uniforme). N ranuras idénticas equiespaciadas (o no). Factorización de la amplitud compleja en término de interferencia por término de difracción.

Consultas + Resolución de Ej tipo Parcial

Ma 1/12

Difracción 5. Divergencia de un haz gaussiano. Principio de Babinet. Difracción por un cabello.

Tema integrador

Consultas

Vie 4/12

Primer Parcial

Ma 8/12

FERIADO

Vie 11/12

Primer recuperatorio

Vie 18/12

Segundo recuperatorio