FISICA DE MUCHOS CUERPOS (Optativa de Grado) —- MECANICA CUANTICA DE MUCHAS PARTICULAS (Materia de Doctorado)
Duración: Un cuatrimestre
Teóricas: Cuatro horas semanales
Problemas: Cuatro horas semanales
Modalidad: Teórico
PROGRAMA
1. Partículas idénticas y segunda cuantización
Repaso de sistemas de partículas idénticas, postulado de simetrización, determinantes
de Slater. Formalismo de segunda cuantización para fermiones y bosones. Operadores
de creación y destrucción. Espacio de Fock. Expresión de operadores en segunda cuan
tización. Transformaciones unitarias y operadores de campo. Ejemplo: Hamiltoniano
de sistemas con invariancia translacional.
2. Ecuación de movimiento de la matriz densidad
El operador densidad. Ecuación de Heisenberg. Excitación óptica y cinética cuánti-
ca en modelo de dos bandas: ecuaciones de Bloch de semiconductores. Relajación y
decoherencia por interacción electrón-fonón.
3. Funciones de Green de una partícula
Definición. Representación en espacios de coordenadas-spin, impulsos-spin y general.
Interpretación física de la función de Green de una partícula. Relación de la función de
Green con los observables. Ejemplo: fermiones libres. La representación de Lehmann.
4. Análisis diagramático de la teoría de perturbaciones
Encendido adiabático de la interacción. Teorema de Gell-Mann y Low. Teorema de
Wick. Diagramas de Feynman. Auto-energía. Ecuación de Dyson. Cálculo diagramático
de la amplitud de vacío: teorema de Goldstone.
5. Sistemas de fermiones
Aproximación de Hartree-Fock en forma diagramática. Energía de correlación del gasde electrones denso. Aproximación RPA. Sistema con interacción de corto alcance.
Ecuación de Bethe-Salpeter y “Ladder diagrams”.
6. Propagador de polarización y funciones de Green de dos partículas
Definición del propagador de polarización o función de correlación de la densidad. Re-
lación con observables. Función de Green de dos partículas, definición e interpretación
física. Ecuación de evolución de la función de Green de una partícula.
7. Respuesta lineal y modos colectivos
Teoría general de respuesta lineal a perturbaciones externas. Correlaciones de largo
alcance en el gas de electrones: plasmones. Interacción efectiva. Apantallamiento. Teoría del Líquido de Fermi
BIBLIOGRAFIA
Quantum Theory of Many-Particle Systems, A. L. Fetter y J. D. Walecka (McGraw-
Hill, 1971).
Many-Particle Theory, E. K. U. Gross, E. Runge y O. Heinonen (Institute of Physics
Publishing, 1991).
Quantum Field Theory of Many-Body Systems, Xiao-Gang Wen (Oxford University
Press, 2004).
Quantum Mechanics, Volume 3: Fermions, Bosons, Photons, Correlations, and Entan-
glement, Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, y Frank Laloe (Wiley-VCH Verlag
GmbH, 2019).
