Quienes hayan cursado Física Teórica 3 el cuatrimestre pasado reconocerán buena parte del texto en este post, y el tema general del que les voy a hablar. Pero Física Teórica 1 nos permite mirar un fenómeno físico muy extraño desde un lugar complementario al de la mecánica estadística y, tal vez, terminar de comprenderlo. Y para quienes no hayan cursado Física Teórica 3, espero que la explicación que sigue a continuación los ayude a entender un fenómeno interesante, o que al menos les genere algo de curiosidad.

En este post discutimos la opalescencia crítica (que no es el título de un disco de Björk, pero que bien podría serlo). La opalescencia crítica es un fenómeno que ocurre cuando una mezcla de líquido y gas llega a su temperatura crítica (T_c). A temperaturas menores a T_c el sistema puede estar en una fase o en la otra (es decir, podemos encontrar al sistema en estado líquido o gaseoso según la presión), o con coexistencia de ambas fases. Pero a temperaturas mayores a T_c no hay una distinción discontinua entre las dos fases (líquida y gaseosa). La substancia se comporta como un gas (por ejemplo, se expande hasta ocupar todo el recipiente), pero también tiene propiedades de un líquido (su densidad puede ser alta, y puede disolver otras substancias). La imagen a continuación, tomada de Wikipedia, ilustra el cambio al cruzar el punto crítico en una mezcla de etano líquido y gaseoso: a la izquierda se ven las dos fases separadas (líquido y gas), en el medio se ve el sistema en el estado crítico, y a la derecha no se ve ninguna distinción entre las fases.

Pero lo interesante es que la substancia se vuelve opalescente en la imagen del medio, es decir, a la temperatura T_c. ¿Por qué? Comencemos sacando del medio algo que quienes cursaron mecánica estadística ya saben (o deberían saber): cerca del punto crítico las fluctuaciones de densidad se vuelven arbitrariamente grandes. Las fases líquida y gaseosa (que en el equilibrio intercambian partículas, con promedio nulo) intercambian a T_c un número muy grande de partículas, con fluctuaciones enormes. Así, las regiones ocupadas por la fase líquida (o por la fase gaseosa) pueden tener cualquier tamaño, y podemos tener regiones o “islas” alternadas de líquido y de gas con tamaños muy diferentes. Y cada región tiene diferentes propiedades ópticas: tiene diferente índice de refracción, diferente susceptibilidad eléctrica χ_e, y frente a un campo eléctrico se va a polarizar y va a adquirir diferente momento dipolar eléctrico P.

¿Cómo causa esto que la substancia se vea blanca? Cuando la luz incide sobre la substancia es dispersada por el fenómeno de scattering de Rayleigh, que es responsable de que el cielo se vea celeste y que veremos en detalle la próxima clase. Pero podemos usar lo que aprendimos de radiación hasta el momento. Las partículas más pequeñas que la longitud de onda de la radiación incidente se polarizan por efecto del campo eléctrico que incide sobre el material, y como su polarización depende del tiempo (porque el campo eléctrico incidente depende del tiempo) también irradian un campo electromagnético en todas direcciones. Para un único dipolo, sabemos que el campo eléctrico irradiado tiene la expresión

Por el principio de superposición, es razonable esperar que para la mezcla continua de gas y líquido, asumiendo que tenemos un momento dipolar diferente en cada punto P(r‘), y una permitividad eléctrica media de la mezcla ε₀, el campo eléctrico irradiado al orden más bajo (dipolar eléctrico) sea

Noten que el campo eléctrico dispersado (es decir, el campo que la mezcla absorbe y vuelve a irradiar) está relacionado con la transformada de Fourier de las variaciones espaciales de la susceptibilidad eléctrica (o de una función del índice de refracción del medio), ya que la polarización en cada punto depende de la susceptibilidad eléctrica de la substancia en cada punto χ_e(x‘). ¡Pero entonces, si a la temperatura T_c la densidad del medio varía en forma aleatoria y en escalas espaciales muy diferentes, cuando luz incide sobre el sistema y es absorbida y vuelta a emitir, vamos a ver radiación con un espectro electromagnético muy ancho, casi blanco (es decir, con una superposición de muchas frecuencias todas con amplitud similar)! Los primeros en notar esto fueron Marian Smoluchowski y Albert Einstein, aunque el argumento que les cuento arriba, basado en la aproximación de Rayleigh, no es válido para las fluctuaciones de densidad de la substancia en escalas similares o mayores a las de la longitud de onda de la luz incidente.

Como nota de color, el universo temprano también puede haber sido opalescente en forma crítica (sabemos que el universo no era transparente hasta el momento en el que se formaron los primeros átomos).

La película recomendada hoy es solo para entendidos. Aquellos fanáticos del Björk, del cine de Lars von Trier, o que tengan unos ánimos a prueba de todo (incluyendo ocho meses de pandemia) pueden ver Dancer in the dark, un musical del año 2000 dirigido por von Trier y con actuación de Björk. Pero no se dejen engañar por la categoría de musical a la que pertenece esta película. No es alegre ni entretenida. Es triste y deprimente. Así que todos los que sientan que no están para que una película les deje los ánimos por el piso pueden saltear esta recomendación: