En 2010, Scott Pilgrim fue adaptado al cine (la película está disponible en Netflix). Si bien fue un fracaso en taquilla, y el personaje de Scott en la película por momentos puede ser irritante, la película captura muy bien la estética del cómic original y más tarde se volvió una película de culto. Superman, Capitán América y Capitana Marvel aparecen en la película (¡no en esos roles!). Y el director, Edgar Wright, dirigió varias películas interesantes, entre las que recomiendo dos películas en las que actúa el dúo humorístico británico formado por Simon Pegg y Nick Frost: Shaun of the dead y Hot Fuzz (como verán, esta materia también da un servicio, y les deja recomendaciones de películas para el fin de semana).

Con la película de Scott Pilgrim podemos adentrarnos en el round 3 (y último por el momento) de las batallas de Maxwell para defender las ecuaciones de sus sueños. Y esta batalla será contra la mecánica cuántica. Las cuatro leyes empíricas detrás de las ecuaciones de Maxwell (asociadas a los experimentos de Coulomb, Ampère y Faraday, y a la inexistencia de monopolos magnéticos) son compatibles con observaciones y experimentos en escalas muy grandes y muy pequeñas. Por ejemplo, la ley de Coulomb es compatible con experimentos para separaciones entre cargas en distancias que van desde 10⁸ m hasta 10⁻¹⁶ m. En resumen, el comportamiento del mundo microscópico es, hasta donde hoy sabemos, compatible con las leyes detrás de las ecuaciones de Maxwell.

Sin embargo, el campo electromagnético clásico en las ecuaciones de Maxwell no está cuantizado. Pero eso no es un problema, porque las ecuaciones de Maxwell son las ecuaciones de onda para un fotón. Cuantizarlas cambia la interpretación física de los campos E y B, pero no agrega ni quita términos en las ecuaciones. La radiación de cuerpo negro, que corresponde a la emisión de fotones en equilibrio térmico por una fuente, satisface las ecuaciones de Maxwell tal como las vemos en esta materia.

La convivencia de Maxwell con la nueva física del siglo XX no fue lecho de rosas (para la nueva física). La ecuación de Schrödinger, como las ecuaciones de Newton, no es relativista. Es decir, la ecuación de Schrödinger es invariante de Galileo. Acoplar ciertos fenómenos cuánticos con el electromagnetismo no requirió modificar al electromagnetismo, sino modificar la mecánica cuántica para considerar el caso relativista. Nuevamente las ecuaciones de Maxwell resultaron victoriosas. Pero en la descripción cuántica-relativista las cosas se ponen difíciles. El número de partículas puede cambiar en el tiempo vía los procesos de creación y destrucción de pares: un fotón puede generar pares de partículas, siempre conservando la carga (como al crear un electrón y un positrón). La descripción de estos fenómenos es hoy descripta por la electrodinámica cuántica, que es la teoría que acopla correctamente al electromagnetismo y la materia en el caso cuántico-relativista. Esta teoría, por la que Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger y Richard Feynman ganaron el premio Nobel en 1965, es increíblemente precisa y compatible con los experimentos hasta el momento. Y algunas propiedades que conocemos del electromagnetismo clásico, como el principio de superposición, se pierden: el hecho de que el número de partículas pueda cambiar permite que un fotón interactúe con otro fotón. Pero esto no es el resultado de una corrección a las ecuaciones de Maxwell, sino del acoplamiento de las ecuaciones de Maxwell con la cuántica (y con la materia). Los que quieran aprender más sobre esto, qué mejor que hacerlo escuchando a uno de los creadores de la teoría:

En resumen, las ecuaciones de Maxwell no cambiaron a lo largo del siglo XX, aún durante la revolución de la mecánica cuántica. Las ecuaciones que hoy conocemos para los fenómenos electromagnéticos son las mismas que Maxwell escribió en 1861. Y no son una aproximación clásica que requiera correcciones en el caso cuántico. Para un solo fotón en vacío, las ecuaciones de Maxwell siguen siendo las ecuaciones de la física compatibles con las observaciones experimentales.

Aviso: Considerando el anuncio de último momento sobre el día del estudiante el 21 de septiembre, y el apretado cronograma de la materia, luego de las conversaciones que tuvimos en la última clase hemos decidido dictar clases por Zoom el lunes. Quienes no quieran o puedan conectarse pueden ver la clase grabada el día siguiente, y pueden enviar sus consultas al foro.