Scott Pilgrim es un cómic canadiense creado por Bryan Lee O’Malley (también hay una película, pero eso será tema de un próximo post). El comic sigue las aventuras de Scott, que luego de enamorarse perdidamente de Ramona Flowers, descubre que la relación con Ramona tiene duras condiciones: debe enfrentarse con sus siete ex diabólicos (por diversos motivos, este tipo de cosas siempre se descubren demasiado tarde). Por enfrentarse, me refiero a que debe ganar una pelea. Y cada uno de los ex de Ramona es alguien famoso, fuerte, o con superpoderes. El cómic, que explora entre otras cosas las consecuencias de las relaciones tóxicas, combina el estilo del cómic norteamericano con el del manga y los videojuegos (por ejemplo, la banda de rock de Scott Pilgrim se llama “Sex Bob-omb”, una referencia a los Bob-omb de Super Mario). Casualmente hace dos días (el 13 de septiembre) se cumplieron los 35 años del lanzamiento de Super Mario Bros.:
Como Scott Pilgrim, James Maxwell también descubrió que para escribir las ecuaciones de sus sueños debía enfrentarse a varios ex malvados de la física. Sus ecuaciones eran, y fueron, incompatibles con varias otras teorías. Maxwell no llegó a ver el final de varios de esos enfrentamientos, pero su teoría los ganó a todos. En más de un sentido sus ecuaciones son las primeras ecuaciones de la física contemporánea, que iniciaron (antes que la cuántica) una revolución que afectaría fuertemente a toda la física en la primera mitad del siglo XX. Y sus ecuaciones no cambiaron ni en un solo término, a pesar de todos los cambios que tuvo la física en ese período. Como Samwise Gamgee en El señor de los anillos, Maxwell tal vez sea el héroe anónimo de la física moderna, opacado por otros grandes nombres que se subieron a sus hombros para poder ver mas lejos.
El primer round de Maxwell contra los ex malvados (¡round 1!) fue nada más y nada menos que contra el mismísimo Isaac Newton. En 1861, las ecuaciones de Newton y su Principia Mathematica tenían 174 años sin que nadie se atreviese a discutir su validez. Pero la fuerza electromagnética tiene un problema. Para una carga puntual q que se mueve con velocidad v, la fuerza electromagnética en unidades cgs-Gaussianas está dada por la fuerza de Lorentz (donde c es la velocidad de la luz):
Las leyes de Newton nos dicen que dos observadores en sistemas inerciales que se mueven con velocidad constante uno respecto al otro deben medir la misma fuerza. Pero también según Newton, si un observador S’ se mueve con velocidad constante u respecto a nuestro sistema de referencia S, el observador S’ verá que la carga se mueve con una velocidad relativa v‘ = v - u. La igualdad de la fuerza para ambos observadores implica que si nosotros vemos campos eléctricos y magnéticos E y B, el observador S’ debe ver campos B‘ = B y E‘ = E – u x B/c. Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell no son compatibles con esta transformación para los campos frente a un cambio en el sistema de referencia (¡prueben hacer la cuenta y verán que las ecuaciones cambian!). Así, o las ecuaciones de Newton están mal, o las ecuaciones de Maxwell están mal. Alguien iba a salir lastimado de este enfrentamiento.
Como sabemos, este round lo ganó Maxwell (¡Game over!). La teoría de la relatividad especial de Einstein modificó la mecánica clásica, e introdujo nuevas transformaciones frente a un cambio de sistema de referencia que preservan la invariancia de las ecuaciones de Maxwell. En 1905, las ecuaciones de Maxwell seguían siendo las mismas que las que Maxwell escribió en 1861. Las ecuaciones que fueron modificadas fueron las de la mecánica de Newton, no las del electromagnetismo. Más adelante en la materia veremos este problema, y su resolución, en detalle.
¡Round 2!: Hace unos días Juan Pablo Pinasco (@jpinasco) del Departamento de Matemática me mandó un paper muy interesante, con una demostración de las ecuaciones de Maxwell que contó alguna vez Feynman (¿a modo de broma?), y que Freeman Dyson formalizó y puso por escrito:
Feynman parte de las ecuaciones de Newton y las relaciones de conmutación en cuántica, y obtiene dos de las ecuaciones de Maxwell (Dyson considera que las otras dos ecuaciones de Maxwell meramente definen las fuentes). Pero son las otras dos ecuaciones (y la conservación de la carga en particular) las que hacen imposible sostener la invariancia de Galileo en el electromagnetismo. Como Dyson mismo comenta (y otros autores en sus cartas al editor en el mismo archivo), el argumento de Feynman debe ser interpretado mas bien como una verificación de la consistencia de la física que conocemos. ¡Maxwell también gana este round!
Aprovecho para avisar que el Campus Virtual de Exactas tiene algunos problemas; esperamos que se resuelvan pronto para que puedan hacer todas sus consultas en los foros. Y para cerrar este primer posteo de los enfrentamientos de Maxwell con la física con una temática más ligera que la de los posteos previos del ciclo de cine de terror e historia del electromagnetismo (que puede haber impresionado a algunos), les dejo un video con una versión animada del cómic de Scott Pilgrim:
