Hola,

Algunos comentarios de los problemas:

-Problema 1. Una forma alternativa de resolver el punto c) de este problema es usando el operador evolución que a menos de una fase debida a la parte de H₀, coincide con el operador de rotaciones alrededor del eje y. El ángulo que debe rotar el estado |m_z=0> para llegar a ser el estado |m_x=0> es de Δ.τ = π/2, alrededor del eje y.

-Problema 2. Una variante interesante del problema es calcular el punto c)  para el primer estado excitado.

-Problema 3. Un punto que puede desarrollarse un poco mas es probar que los operadores  de la forma f(r)Y_l^m(θ,φ) obedecen las reglas de conmutación de los operadores tensoriales irreducibles. Para ello es mejor trabajar en la representación de coordenadas de los operadores (a la Física 4).

Problema 4. El cálculo de elementos de matriz de un operador simétrico ante intercambio de partículas entre estados simétricos y anti-simétricos formados usando estados |n_a,n_b> (n_a ≠ n_b) puede reducirse  a calcular dos integrales: integral directa J e integral de intercambio K:

<simétrico(anti-simétrico)|V(x₁,x₂)|simétrico(anti-simétrico)> = J ± K

donde:

J=<n_a,n_b|V(x1,x2)|n_a,n_b> (directa)  y   K=<n_a,n_b|V(x1,x2)|n_b,n_a>  (intercambio)

la prueba es sencilla, y es un buen ejercicio.