A modo de cierre de la guía 1, les dejo el paper Mathematical Surprises and Dirac’s formalism in Quantum mechanics. En este trabajo introducen una serie de “paradojas” o “contradicciones” respecto a los estados de un sistemas cuántico.

Estas se plantean en la sección 2.1. Les recomiendo solo leerlas y discutir durante el almuerzo dónde está el truco. En todos los casos se discute un espacio de dimensión continua. No es de extrañar porque como vimos en clase aquellos de dimensión finita son fáciles de manejar y las sorpresas que traen son solo las del álgebra lineal de toda la vida.

Durante el resto del paper resuelven cada uno de los problemas detallando lo que vimos que ocurre cuando el espacio de Hilbert tiene dimensión continua. Describen más formalmente el espacio de Hilbert equipado y la notación de Dirac.

Ajeno a las definiciones concretas, lo importante a saber es que los autoestados del los operadores posición y momento no son funciones de cuadrado integrable, nuestro espacio de Hilbert, y por lo tanto no pueden ser estados físicos. Por lo que necesitamos un espacio más grande donde estas autofunciones, ondas planas, existan. De manera que sencillamente las ondas planas nos permitan escribir cualquier estado físico; o cómo dicen en mi barrio hacemos Fourier.

El paper puede ser complicado de leer pero creo que está bueno al menos ir viéndolo de a poco a lo largo de la materia. Y como dice el título de esta entrada el “terminamos” es medio un engaño porque siempre quedan dudas y estas se irán cerrando a medida que veamos ejemplos físicos concretos. Al final del día, la matemática será la que tenga que ser para representar la física.