Gas de BE cerca de la temperatura crítica (visión del artista)

La tercera edición del libro de Pathria, publicada en 2011, dedica uno de sus apéndices a demostrar cuidadosamente cómo es el paso de sumas a integrales en el gas de BE, en especial estudia el dudoso procedimiento de reemplazar la suma sobre niveles por una integral más el término del  fundamental. Pathria tiene también una serie de papers sobre el tema, empezando tan lejos como en 1977. Yo aquí voy a adjuntar dos de esos papers, ustedes pueden consultar el resto; el tema es bastante árido y la validez del procedimiento tradicional es puesto en duda varias veces, y no siempre se salva. El orden de lectura sugerido es: apéndice del libro, paper del AJP, paper del PRE.

También adjunto un paper del AJP,  más elemental que los de Pathria y que trata  sobre el control del error al pasar de sumas a integrales en 3 dimensiones. El argumento es razonable, no cuesta entenderlo, pero no estoy seguro de que todos los detalles estén bien; por lo menos yo no he logrado reproducir todas las cuentas, aunque lo que obtengo implica las mismas consecuencias de lo que figura en el paper. El mismo tipo de cálculo muestra que en 1 y 2 dimensiones el paso de sumas a integrales (+ nivel fundamental) es cuestionable, cosa anticipada por Pathria en sus papers.

[link con los papers]

Finalmente, les dejo un ejercicio de juguete que permite ver cómo aparece la discontinuidad en las ecuaciones que definen z al hacer tender N a infinito, manteniendo la densidad constante: esencialmente es el gas de BE en 3D, pero en lugar de usar la función g 3/2, usar una que tenga las mismas propiedades cualitativas pero que se pueda escribir fácilmente. Por ejemplo  z / (2 - z), que es lineal cerca del origen, cóncava en el intervalo de z  entre 0 y 1 y que toma un valor acotado en z = 1. Usando esta función es posible resolver la ecuación para z; lo que les queda es una cuadrática. Con la solución así escrita pueden hacer gráficos de z y de la fracción de partículas en el nivel fundamental variando independientemente N  y el parámetro N/V lambda^3, que es el que gobierna la transición.