En la página de FT3 del cuatrimestre pasado, el ínclito Pablo Alcain publicó un post muy interesante sobre el estatus actual de las temperaturas negativas. Acá se lo retuiteo. Leyéndolo, se van a a dar cuenta de que la discusión acerca de la existencia o no de estados de equilibrio a temperatura negativa está abierta todavía.
Dejo un comentario mas sobre esta historia de las temperaturas negativas. En los ensambles estadísticos, la temperatura aparece como el multiplicador de Lagrange asociado a la energía. En sistemas con muchos vínculos, uno tiene un multiplicador de Lagrange asociado a cada vínculo, y algunos de estos multiplicadores de Lagrange pueden ser negativos. En este sentido, en la literatura también se habla a veces de “temperaturas negativas” cuando alguno de los multiplicadores es menor que cero. Pero esos multiplicadores de Lagrange no están necesariamente asociados a la temperatura termodinámica, y por lo tanto no se miden con un termómetro. Recuerden que la relación entre el multiplicador de Lagrange y la temperatura termodinámica no es automática, y requiere de hipótesis extra para vincular la estadística microscópica con la física macroscópica.
Un ejemplo de esto es el caso de un fluido ideal en dos dimensiones. En ese caso, existen dos magnitudes conservadas: la energía cinética y la enstrofía (el cuadrado de la vorticidad). El ensamble canónico para este problema tiene dos multiplicadores de Lagrange, cada uno asociado a cada magnitud conservada. ¡Y bajo ciertas condiciones, el multiplicador de Lagrange de la energía cinética puede ser negativo! En este problema, el sentido físico del multiplicador negativo es el siguiente: el equilibrio del sistema no corresponde a un estado termalizado para la energía (es decir, a un estado con la energía repartida con igual amplitud entre todos los grados de libertad del sistema). En su lugar, el equilibrio corresponde a un estado en el que la mayor parte de la energía “condensa” en unos pocos grados de libertad. En otras palabras, en el equilibrio el sistema se ordena espontáneamente (el sistema es “auto-organizado”). Es claro que esta “temperatura negativa” no se mide con un termómetro; la interpretación física del multiplicador de Lagrange en este caso no tiene que ver con la temperatura termodinámica, sino con otra magnitud física que mide en que dirección se transfiere la energía cinética entre diferentes grados de libertad del sistema.
El problema tiene algunas consecuencias importantes: cuando este resultado se obtuvo en 1967, fue una de las primeras evidencias de que ciertos flujos en la atmósfera y en planetas y estrellas podían sufrir una “auto-organización”. Los que quieran conocer los detalles de este problema pueden leer la sección 3 del siguiente artículo: http://arxiv.org/pdf/1011.2383.pdf