¡Fin de semana largo a pura acción! En las últimas clases vimos como el límite macroscópico de la ecuación de Boltzmann nos da las ecuaciones de los fluidos para un gas muy diluido, y cómo el retorno al equilibrio del sistema puede caracterizarse, macroscópicamente, con coeficientes de transporte (¿qué equilibrio estaría intentando restablecer Frank Martin en sus tres películas?).
La validez del límite hidrodinámico puede verse también en simulaciones numéricas, y a veces la ecuación de Boltzmann o ecuaciones de dinámica molecular para un número muy grande de partículas se usan para simular la dinámica macroscópica de gases y líquidos. En clase vimos un ejemplo con apenas 400 partículas, pero con tiempo y paciencia pueden hacerse cosas más grandes. Tomemos el caso de una instabilidad macroscópica que ocurre en gases y líquidos cuando existe un gradiente tangencial en el momento del fluido: la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz.
La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ocurre cuando dos fluidos (usualmente con densidad diferente) se mueven en dirección contraria. En la superficie que separa los dos fluidos el gradiente de velocidad es muy grande. Esta superficie es inestable frente a pequeñas perturbaciones, y al intestabilizarse se genera un patrón de vórtices conocidos como vórtices de Kármán. La intestabilidad que se desarrolla intenta recobrar una distribución homogénea del momento, y resulta en un mezclado y transporte eficiente entre las dos regiones del fluido. Pueden ver un ejemplo de macroscópico en la siguiente foto de unas nubes, noten “las crestas” en el borde superior de las nubes, que resultan en el transporte y mezclado del gas en la parte mas baja con el gas en la parte superior.
Esta misma inestabilidad puede verse en una simulación de dinámica molecular de la mezcla de dos gases usando 9.000.000.000 de partículas (¡comparen este número con las 400 que usamos la clase pasada!). Observen cómo se forman las mismas estructuras que en la foto, cómo la mezcla se vuelve cada vez más homogenea como resultado de las colisiones y el transporte, y cómo un flujo macroscópico emerge de la dinámica molecular microscópica:
Los que quieran aprender más sobre coeficientes de transporte, y sobre termodinámica de sistemas fuera del equilibrio, pueden leer sobre las relaciones recíprocas de Onsager, que permiten formalizar desde un punto de vista termodinámico algunas de las relaciones para los coeficientes de transporte que vimos en la última clase.
Finalmente, recuerden que el lunes 25 de mayo es feriado, así que no tendremos clase. Pueden aprovechar para ponerse al día con la materia, mirando los videos de las últimas clases, o mirando el apunte de la próxima clase, en la página de la teórica.
