¡Fin de semana a pura acción! Luego del parcial, y para cerrar los temas de primera mitad de la materia, hablemos de fenómenos de transporte. En clase vimos como el límite macroscópico de la ecuación de Boltzmann nos da las ecuaciones de los fluidos para un gas muy diluido, y cómo el retorno al equilibrio del sistema puede caracterizarse, macroscópicamente, con coeficientes de transporte (¿qué equilibrio estaría intentando restablecer Frank Martin en sus tres películas?).
La validez del límite hidrodinámico puede verse también en simulaciones numéricas, y a veces la ecuación de Boltzmann o ecuaciones de dinámica molecular para un número muy grande de partículas se usan para simular la dinámica macroscópica de gases y líquidos. En clase vimos un ejemplo de difusión usando Colab con apenas 400 partículas, pero con tiempo y paciencia pueden hacerse cosas más grandes. Tomemos el caso de una instabilidad macroscópica que ocurre en gases y líquidos cuando existe un gradiente tangencial en el momento del fluido: la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz.
La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ocurre cuando dos fluidos (usualmente con densidad diferente) se mueven en dirección contraria. En la superficie que separa los dos fluidos el gradiente de velocidad es muy grande. Esta superficie es inestable frente a pequeñas perturbaciones, y al intestabilizarse se genera un patrón de vórtices conocidos como vórtices de Kármán. La intestabilidad que se desarrolla intenta recobrar una distribución homogénea del momento, y resulta en un mezclado y transporte eficiente entre las dos regiones del fluido. Pueden ver un ejemplo de macroscópico en la siguiente foto de unas nubes, noten “las crestas” en el borde superior de las nubes, que resultan en el transporte y mezclado del gas en la parte mas baja con el gas en la parte superior.
Esta misma inestabilidad puede verse en una simulación de dinámica molecular de la mezcla de dos gases usando 9.000.000.000 de partículas (¡comparen este número con las 400 que usamos en clase en el Colab!). Observen cómo se forman las mismas estructuras que en la foto, cómo la mezcla se vuelve cada vez más homogénea como resultado de las colisiones y el transporte, y cómo un flujo macroscópico emerge de la dinámica molecular microscópica:
Para la mayoría de las aplicaciones no podemos (ni tiene mucho sentido) realizar simulaciones con 9.000.000.000 de partículas. En la práctica, la mezca entre dos gases con diferente densidad, la difusión de cambios en la temperatura de un gas, o la conducción de electricidad por el movimiento de los portadores de carga en un conductor, se describen con coeficientes macroscópicos en ecuaciones en el límite hidrodinámico: los coeficientes de transporte. La viscosidad, la conductividad térmica, y la conductividad eléctrica son ejemplos de este tipo de coeficientes. Desde un punto de vista termodinámico, los coeficientes de transporte y su rol en termodinámica de sistemas fuera del equilibrio pueden estudiarse con las relaciones recíprocas de Onsager. En particular, estas relaciones permiten definir coeficientes de transporte en forma precisa, como la razón entre el flujo medio de una cantidad transportada (que intenta recobrar el equilibrio) y el gradiente macroscópico que genera el desbalance en el sistema. Así, los coeficientes de transporte en general toman la forma
donde κ es el coeficiente de transporte, Ju es el flujo medio de alguna magnitud transportada microscópicamente por los choques de moléculas en el gas, y ∇θ es el gradiente de alguna magnitud macroscópica. Por ejemplo, cuando generamos una diferencia en la temperatura entre dos puntos de un gas, se establece un flujo de energía cinética térmica que intenta recobrar la temperatura homogénea, y el coeficiente que mide ese transporte (la razón de proporcionalidad entre ambas magnitudes) es la conductividad térmica. O, si generamos una diferencia de potencial electrostático, se establece una corriente (un flujo de carga), y el coeficiente de proporcionalidad es la conductividad eléctrica.
