¿Matan las pulgas a sus pulgas con matapulgas? Y ¿sueñan los androides con ovejas eléctricas? Tanto el título de la novela de Philip K. Dick (que inspiró a la película Blade Runner), como un famoso poema de Jonathan Swift, exploran la idea de la repetición en diferentes grados o escalas. En la novela de Philip Dick los humanos crean a los androides, y los androides sueñan como los humanos pero con ovejas eléctricas. En el poema de Swift, las pulgas tiene pulgas más pequeñas que se alimentan de ellas, que a su vez también tienen sus pulgas:
So, naturalists observe, a flea
has smaller fleas that on him prey;
and these have smaller still to bite ‘em,
and so proceed ad infinitum.
Jonathan Swift, On poetry: A rhapsody (1733).
Maurits Escher exploró una idea similar en su xilografía Más y más pequeño (1956), en la que un patrón de reptiles se repite hasta alcanzar tamaños infinitamente pequeños y números infinitamente grandes:
Sorprendentemente, cerca de la temperatura crítica (Tc) en la cual se pierde la magnetización permanente, el modelo de Ising en dos dimensiones presenta estructuras similares, que se repiten en diferentes escalas. En la última clase comenzamos a vislumbrar este comportamiento en algunas de las simulaciones. Comencemos por ver un video que muestra un barrido del sistema en función de la temperatura, en el entorno cercano a la temperatura crítica:
La barra de colores de la derecha muestra la temperatura (normalizada por la temperatura crítica). Al principio del video (T > Tc) el sistema no tiene magnetización permanente. En la mitad del video (T ≈ Tc, cerca del minuto 0:50) se observan islas magnéticas de tamaños muy diferentes y con bordes rugosos. Y finalmente, hacia el final del video (T < Tc) se observan islas muy grandes, con el tamaño característico del dominio, y con bordes más suaves.
Cerca de la temperatura crítica, la presencia de islas de diferentes tamaños vuelve al sistema invariante de escala, como las pulgas del poema de Jonathan Swift, o como los reptiles en la xilografía de Maurits Escher (aunque en el caso del modelo de Ising, los patrones están más desordenados). Esto está muy bien ilustrado en el siguiente video, que muestra un estado del modelo de Ising con 1,7×1010 nodos, cerca de Tc. Al principio el video muestra lo que parecen ser cuatro realizaciones independientes del modelo de Ising, pero en realidad son partes más chicas de la simulación completa:
