1. Mecánica Newtoniana: Mecánica de la partícula. Leyes de Newton. Masa y Fuerza. Leyes de Conservación. Sistemas de partículas. Fuerzas de vínculo. Vínculos holónomos y no-holónomos.
2. Mecánica Lagrangiana: Coordenadas generalizadas. Principio de los trabajos virtuales (D’Alembert). Ecuaciones de Lagrange. Fuerzas generalizadas. Potenciales generalizados. Función de disipación de Rayleigh. Principio de Hamilton. Derivación de las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de Hamilton.
3. Simetrías: Coordenadas cíclicas. Transformación de coordenadas. Simetrías. Simetrías discretas y continuas. Teorema de Noether. Constantes de movimiento.
4. Fuerzas centrales: Leyes de Kepler. Conservación del impulso angular. Conservación de la energía. Clasificación de las órbitas. Deducción de las leyes de Kepler. Sección eficaz y parámetro de impacto. Sección eficaz en el problema de fuerzas centrales. Sección eficaz de Rutherford. Coordenadas de CM y de laboratorio.
5. Pequeñas oscilaciones: Estabilidad de los equilibrios. Ecuaciones linealizadas. Problema de autovalores generalizado. Frecuencias normales y modos normales. Modos normales de oscilación. Ejemplos. Molécula triatómica lineal. Oscilaciones amortiguadas y forzadas. Oscilaciones no lineales.
6. Cuerpo rígido: Cinemática del sólido rígido. Grados de libertad. Lagrangiano del sólido rígido. Matrices de rotación. Ángulos de Euler. Rotaciones infinitesimales. Tensor de inercia. Ejes principales y autovalores. Momentos de inercia. El sólido rígido libre. Ecuaciones de Euler. Trompos simétricos. Rotación, precesión y nutación. Aplicaciones.
7. Ecuaciones de Hamilton: Transformación de Legendre. Hamiltoniano. Ecuaciones de Hamilton. Principio de Hamilton modificado. Principio de mínima acción.
8. Transformaciones canónicas: Definición. Función generatriz. Transformaciones de Legendre de la función generatriz. La acción y la acción reducidas como funciones generatrices. Corchetes de Lagrange y de Poisson. Invariancia y propiedades. Transformaciones de simetría. Corchetes de Poisson del momento angular. Teorema de Liouville.
9. Ecuaciones de Hamilton-Jacobi: Concepto de integrabilidad. Función principal. Ecuación de Hamilton-Jacobi para la función principal. Ejemplo del oscilador armónico. Función característica. Separación de variables. Variables de ángulo-acción.
10. Sistemas contínuos: Transición de sistemas discretos a continuos. Formulaciones de Lagrange y Hamilton para sistemas continuos. Descripción de campos mediante principios variacionales. Aplicaciones.
11. Teoría especial de la relatividad: Invariancia galileana. Transformaciones de Lorentz. Efecto Doppler relativista. Momento y energía relativistas. Función de Lagrange en Relatividad Especial.
Bibliografía
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