Hola,
Les propongo en mayor detalle el problema que sugerí resolver con Hamilton-Jacobi, se indican los pasos a modo de guía. Les recomiendo plantearlo hoy y consultarlo mañana de ser posible.
Prob. (tiro oblicuo)
a) Usando coordenadas x (horizontal) e y (vertical), escribir el Lagrangiano del problema de una partícula de masa m en el plano x-y, con gravedad g en la dirección negativa del eje y.
b) Halle el Hamiltoniano y escriba la ecuación de Hamilton-Jacobi.
c) Haga la separación de variables: S=W(x,y)+ø(t). Encuentre ø(t) e interprete la constante de separación.
d) Haga ahora la separación de variables: W(x,y)=Wx(x)+Wy(y). Encuentre Wx(x) e interprete la constante de separación. Halle una expresión integral para Wy(y).
e) Obtenga la ecuación de la trayectoria usando la ecuación de la transformación canónica para Q2 (=β2).
f) Encuentre la evolución temporal del problema original x(t), y(t), px(t) y py(t) en función de condiciones iniciales.