Hola,

Por falta de tiempo quedó pendiente hacer el problema de la moneda con Ecuaciones de Euler. Les hize una mini-guia para hacerlo (no olvide usar la condición de rodadura encontrada).

1. Se buscan soluciones con θ constante, y con velocidad  d ø /d t constante.

2.  Hay dos formas de hacer el problema:

i) Una forma abreviada, eligiendo como punto con respecto al cual tomar el momento angular y el torque, al punto donde pasa la fuerza de reacción del piso (punto de contacto de la moneda). Para el momento angular debemos usar los momentos de inercia usando Steiner, lo que redefine I3  por I3 + m a^2, dejando igual I2=I. Eligiendo como sistema rotante el 1´, 2´y 3 , la ecuación de Euler se simplifica pues el momento angular no cambia en este sistema rotante y solo queda ω x L = τ. Queda evaluar el torque τ producido por el peso de la moneda con respecto al punto de contacto. Resolviendo para la componente 1´ alcanza para obtener  d ø /d t  en función de θ.

ii) La forma mas tradicional sería tomar el centro de masa como punto de cálculo  para el momento angular y el torque. En este caso deberíamos plantear una fuerza de reacción R desconocida que se aplica en el punto de contacto de la moneda. R  se puede expresar usando la ecuación para el movimiento del centro de masas (ecuación de Newton). Este proceder es mas completo y permite visualizar todo el movimiento (por ejemplo, la rotación del CM alrededor del eje z).

Estos dos procedimientos son similares a los dos que existen para resolver el problema   de un cilindro que rueda por un plano inclinado encontrado en Física 1.

Para finalizar se les pide el caso particular cuando el CM está en la vertical del centro del movimiento circular de la moneda: b= a cos(θ), y moneda plana: I3=m a^2/2, I=m ^2/4. Bajo estas condiciones se obtiene:

(d ø /d t)^2 = 4 g/(a sin(θ))    , que diverge para  θ tendiendo a cero.