Citado por Arnold en su libro de Mecánica (p. 266), a propósito de cómo uno primero encuentra transformaciones canónicas y luego trata de ver para qué problema sirven:

“The main difficulty in integrating a given differential equation lies in introducing convenient variables, which there is no rule for finding. Therefore, we must travel the reverse path and after finding some noticeable substitution, look for problems to which it can be successfully applied.” (Jacobi, “Lectures on dynamics”).

No es el caso del método de Hamilton-Jacobi, en donde uno construye las transformaciones a la medida del problema. Pero sí es el caso, por ejemplo, de la transformación del problema 8 de la Guía 6. Se trata de una transformación que todavía no ha encontrado su problema (click en la imagen para ampliar).