Dependencia en las condiciones iniciales. La animación muestra 5 péndulos cuyas condiciones iniciales en el segundo ángulo cambian como mucho en una parte en un millón. El siguiente gráfico muestra la evolución de ϕ2 para las cinco condiciones iniciales diferentes.
Con sistemas tan sensibles, la precisión del cálculo numérico es importante. La siguiente animación muestra 15 copias del mismo péndulo simuladas con la precisión numérica variando entre 17 y 45 cifras. Sin embargo, los tiempos en los que las soluciones convergen apenas si aumentan. El siguiente gráfico muestra la evolución de ϕ2 para las soluciones de la animación anterior. Aumentando la precisión se gana muy poco tiempo de predictibilidad.
Si eliminamos la gravedad, el sistema pierde todas estas características. Por ejemplo, aquí se muestra la animación para 5 condiciones iniciales que difieren a lo sumo en una parte en 1000. Sin embargo, las ecuaciones diferenciales no dejan de ser no lineales. ¿Qué es lo que ordena al sistema?
Eliminemos la gravedad, pero agreguemos un tercer péndulo. Esto es lo que pasa para condiciones iniciales muy próximas. ¿Por qué se volvió a desordenar el sistema?
Tutorial para simular el péndulo doble en el programa Mathematica, [aquí]. No abran el notebook en el navegador, bajen el archivo y ábranlo con el Mathematica. Tomando este notebook como referencia deberían ser capaces de simular casi cualquier sistema de la guía.
El siguiente gráfico muestra la evolución de ϕ2 para las cinco condiciones iniciales diferentes.
El siguiente gráfico muestra la evolución de ϕ2 para las soluciones de la animación anterior. Aumentando la precisión se gana muy poco tiempo de predictibilidad.
Sin embargo, las ecuaciones diferenciales no dejan de ser no lineales. ¿Qué es lo que ordena al sistema?
¿Por qué se volvió a desordenar el sistema?
Follow