He aquí un sistema cuya ecuación de movimiento pueden deducir rápidamente a partir de su lagrangiano.

Un aro rígido rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal. Hasta aquí no hay misterio: se trata de la clásica rueda sobre un plano. El aro (ya empezamos) no tiene masa, salvo por una partícula puntual de masa m que está fija en uno de sus puntos, como si fijaran un peso en el borde interior de una rueda de bicicleta muy liviana. Hay gravedad. La configuración inicial es como muestra la figura:

Todo está quieto. Como es natural, el sistema empieza a rodar, buscando su posición de equilibrio con la masa abajo de todo. Estarán de acuerdo en que tiene que suceder algo como lo que muestra la siguiente animación:Se preguntarán: ¿adónde está el misterio en todo esto? Hay que prestar atención al momento cuando la partícula toca el suelo. Inicialmente el sistema tiene cierta energía potencial. Cuando el movimiento comienza, parte de esa energía se transforma en energía cinética de la partícula. Ahora bien, cuando la partícula está abajo de todo, su energía potencial es cero, pero también es cero su velocidad, porque el punto de contacto con la superficie tiene, por definición de rodadura, velocidad nula. Entonces, cuando la partícula está en el punto más bajo de su trayectoria tanto la energía potencial como la cinética son cero. ¿Se entiende el problema ahora?

Visto en el problema 9 del perturbador capítulo 6 del aún más perturbador libro de Spivak.