Si siguieron el argumento del problema 13 de la Guía 2, que también pueden leer directamente en el libro de Landau y Lifshitz, sabrán que un sistema aislado con n grados de libertad tiene 2n -1 integrales de movimiento. Esto es, 2n - 1 constantes de movimiento que no dependen explícitamente del tiempo.Que el sistema sea aislado significa que su lagrangiano no depende explícitamente del tiempo.

Si miran a mi derecha, notarán un sistema de una partícula libre moviéndose en un plano. Tiene dos grados de libertad y por lo tanto tres integrales de movimiento. Si miran a mi izquierda, verán un sistema con otra partícula libre moviéndose en otro plano. Considerado separadamente, este sistema también tiene tres integrales de movimiento. Tres por un lado, tres por el otro, en total hay seis integrales de movimiento. Pero supongan ahora que considero a los dos sistemas en conjunto. Las partículas siguen siendo partículas libres, pero ahora el sistema tiene cuatro grados de libertad y, por lo tanto, existen siete integrales de movimiento. ¿De dónde salió la integral de movimiento que sobra?