Problema  guía de dispersión

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N[VacuumPermittivity]

N[ElectronCharge]

Datos y magnitudes

Haz

El haz está caracterizado por 
i) los iones del haz: partículas α, número atómico (Subscript[Z, α])=2, número de masa (Subscript[A, α])=4, su Energia
ii)  la corriente i y por eventualmente la sección A (no es dato, pero se cancela luego) 
Con esos datos uno busca el flujo de partículas incidente NN.

Energia=55*10^6Convert[ElectronVolt,Joule]  (* sistema de laboratorio=sistema de centro de masa, pues la masa del oro es mucho mas grande que la de las partículas α  *)
i=0.5*10^(-9)Ampere;
(Subscript[Z, α])=2;

NN= i/((Subscript[Z, α])ElectronCharge A)

Blanco

El blanco son átomos de oro. La dispersión se dá por interacción con el núcleo con carga (Subscript[Z, Au])=79 veces el módulo de la la carga del electrón, número de masa (Subscript[A, Au])=197. el blanco posee un espesor: Th=ρd, 
ρ es la densidad y d es la profundidad del blanco. Asumimos condición de simple dispersión: las partículas son dispersadas solamente por el núcleo más cercano que encuentran en el camino.
Se busca el número de dispersores Nd=ρ d A  atravezados por el haz:

Th=0.5 *10^(-3)*10^(4) Kilogram/Meter^2
(Subscript[Z, Au])=79 ;  (*  Número Atómico del oro *)
(Subscript[A, Au])=197; (*  Masa Atómica del oro *)

(Subscript[M, Au])=((Subscript[A, Au])*10^(-3)Kilogram/Mole)/AvogadroConstant
Nd=Th*A/ (Subscript[M, Au])  (*  Numero de dispersores *)

Detector

El detector posee una sección a y está ubicado a una distancia d de 20 cm. A esta distancia todas las partículas dispersadas con el mismo ángulo por cualquier núcleo de oro son detectadas. El ángulo de detección es θ=5 grados.

a=Pi*(10^(-3)/2)^2 Meter^2
d=20*10^(-2)Meter
θ=5.*Pi/180

ΔΩ=N[a/d^2]

Sección eficaz de Rutherford

Se usa la sección eficaz de Rutherford que está dada por la interacción Coulombiana de la partícula α con el  núcleo del Au.

Q1=-(Subscript[Z, α])*ElectronCharge;
Q2=-(Subscript[Z, Au])*ElectronCharge;

DSigmaDOmegaRutherford[Energia_,Q1_,Q2_,θ_]:=(  (Q1*Q2/(4Pi*VacuumPermittivity)) / (4Energia*Sin[θ/2]^2))^2

Cálculo de n

El número de partículas detectadas por unidad de tiempo es n, y se determina a partir del número de dispersores, la sección eficaz de Rutherford y el ángulo sólido substendido por el detector  ΔΩ.

n=Convert[DSigmaDOmegaRutherford[Energia,Q1,Q2,θ]NN Nd ΔΩ,Second^(-1)]