1. Mecánica newtoniana

Mecánica de la partícula. Leyes de Newton. Masa y Fuerza. Leyes de Conservación. Sistemas de partículas. Fuerzas de vínculo. Vínculos holónomos y no holónomos.

2. Mecánica lagrangiana

Coordenadas generalizadas. Principio de los trabajos virtuales (D’Alembert). Ecuaciones de Lagrange. Fuerzas generalizadas. Potenciales generalizados. Función de disipación de Rayleigh. Principio de Hamilton. Derivación de las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de Hamilton.

3. Simetrías

Coordenadas cíclicas. Transformación de coordenadas. Simetrías. Simetrías discretas y continuas. Teorema de Noether. Constantes de movimiento.

4. Fuerzas centrales

Leyes de Kepler. Conservación del impulso angular. Conservación de la energía. Clasificación de las órbitas. Deducción de las leyes de Kepler. Sección eficaz y parámetro de impacto. Sección eficaz en el problema de fuerzas centrales. Sección eficaz de Rutherford. Coordenadas de CM y de laboratorio.

5. Pequeñas oscilaciones

Estabilidad de los equilibrios. Ecuaciones linealizadas. Problema de autovalores generalizado. Frecuencias normales y modos normales. Modos normales de oscilación. Ejemplos. Molécula triatómica lineal. Oscilaciones amortiguadas y forzadas. Oscilaciones no lineales.

6. Cuerpo rígido

Cinemática del sólido rígido. Grados de libertad. Lagrangiano del sólido rígido. Matrices de rotación. Ángulos de Euler. Rotaciones infinitesimales. Tensor de inercia. Ejes principales y autovalores. Momentos de inercia. El sólido rígido libre. Ecuaciones de Euler. Trompos simétricos. Rotación, precesión y nutación. Aplicaciones.

7. Ecuaciones de Hamilton

Transformación de Legendre. Hamiltoniano. Ecuaciones de Hamilton. Principio de Hamilton modificado. Principio de mínima acción.

8. Transformaciones canónicas

Definición. Función generatriz. Transformaciones de Legendre de la función generatriz. La acción y la acción reducidas como funciones generatrices. Corchetes de Lagrange y de Poisson. Invariancia y propiedades. Transformaciones de simetría. Corchetes de Poisson del momento angular. Teorema de Liouville.

9. Ecuaciones de Hamilton-Jacobi

Concepto de integrabilidad. Función principal. Ecuación de Hamilton-Jacobi para la función principal. Ejemplo del oscilador armónico. Función característica. Separación de variables. Variables de ángulo-acción.

10. Sistemas no-integrables

Mapas de Poincaré. Punto fijo elíptico con términos no-lineales. Características de las órbitas. Transformación del panadero y concepto elemental de caos.

11. Teoría de Perturbaciones