Resumen del programa:
- Relatividad Especial. El campo gravitatorio-inercial. Principio de equivalencia.
- Espacio topológico. Variedad diferenciable. Curvas. Vectores. Espacio tangente. 1-formas. Espacio cotangente. Base dual. Bases coordenadas y anholónomas. Tensores. p-formas. Áreas y volúmenes. Derivada exterior. Formas cerradas y exactas. Lema de Poincaré. Teorema de Frobenius. Integración. Teorema de Stokes.
- Derivada de Lie. Operador estrella de Hodge. Aplicaciones de las derivadas exterior y de Lie en Física. Derivada covariante. Conexión. Torsión. Autoparalelas. Coordenadas normales de Riemann. Tensor de Riemann. Desviación geodésica. Tensor de Ricci. Tensor métrico.
- Postulados de la Relatividad General. Conexión de Levi-Civita. Partícula libremente gravitante. Geodésicas. Leyes de conservación. Medición de distancias y tiempos. Teorema de Gauss. Tensor de Riemann con conexión de Levi-Civita. Tensor de energía-momento. Ecuaciones de Einstein.
- Campo gravitatorio débil. Ondas gravitatorias planas. Detectores de ondas gravitatorias.
- Geometría de Schwarzschild. Estructura causal. Horizonte de eventos. Geodésicas: corrimiento del perihelio, deflexión de rayos de luz. Coordenadas de Kruskal-Szekeres.
- Principio cosmológico. Universos de Friedmann-Robertson-Walker. Corrimiento al rojo cosmológico. Distancia luminosa. Constante cosmológica. Universo de de Sitter. Radiación cósmica de fondo. Eras dominadas por la radiación y la materia. Materia y energía oscuras.
Doctorado:
- Lentes gravitatorias. Radiación de ondas gravitacionales. Geometrías de Kerr y Reissner-Nordstrom. Diagramas de Penrose. Acción de Hilbert. Ecuaciones de estructura de Cartan.
