En las próximas clases estudiaremos ecuaciones de reacción-difusión, un tema que fue iniciado por Alan Turing en un paper fundacional en 1952 (recomiendo fuertemente que miren este paper). Además de ser conocido por inventar la máquina de Turing (una máquina hipotética que provee una formulación matemática para nuestras computadoras), por el test de Turing (un test usado en inteligencia artificial), por el problema de la parada (un problema importante en ciencias de la computación sobre si un algoritmo termina su ejecución en tiempo finito o continuará ejecutándose por siempre), y por resolver el problema del código Enigma y ser intepretado en la pantalla grande por Benedict Cumberbatch, Turing inició con este paper de 1952 el estudio matemático de la morfogénesis en biología.

La morfogénesis es el proceso biológico por el cual los organismos desarrollan su forma. Turing construyó un modelo matemático muy sencillo para el crecimiento de un embrión, y mostró que la estructura espacial del embrión podía aparecer como resultado de una inestabilidad en un proceso de reacción-difusión. En particular, Turing notó que la aparición de estructuras espaciales requiere la ruptura de simetrías: un embrión empieza su desarrollo como una masa aproximadamente esférica de células, y para que los órganos y las extremidades aparezcan, esta simetría debe romperse. Turing propuso entonces que el desarrollo de la asimetría en sistemas biológicos surge como resultado de la acción de ciertas moléculas de señalización, que generan pequeños gradientes, y dan lugar a inestabilidades que amplifican rápidamente esos gradientes.

El trabajo de Turing tuvo un impacto enorme en biología, en ecología, en química y en física. Entre otros resultados, dio inicio al estudio de los patrones de Turing, y en física, al estudio del vínculo entre el proceso de ruptura de simetría y la aparición de patrones espaciales y temporales. Sin embargo si importancia no fue completamente comprendida en su momento, y pasaron varias décadas hasta que este paper empezó a recibir la atención de científicos en diferentes áreas. Hoy, en un mundo científico fuertemente interdisciplinario, el paper de Turing es un paper fundacional en el estudio de procesos de reacción-difusión.