Hace 33 años Michael V. Berry, F.R.S., publicó un artículo en los Proceedings of the Royal Society of London que es notable por dos motivos: en primer lugar, la frase final declara orgullosamente que su trabajo no ha sido financiado por ninguna agencia militar. Segundo, pero probablemente lo más importante, el trabajo demuestra que si un sistema se encuentra en un autoestado de un hamiltoniano que depende de parámetros externos, el sistema adquirirá una fase observable si se lo hace “viajar” adiabáticamente en el espacio de parámetros, regresando al estado inicial. Como en Pierre Menard, autor del Quijote, lo extraordinario de este resultado es la fecha: uno hubiera pensado que para 1984 ya se había dicho y estudiado todo lo que había de que decir y estudiar sobre la mecánica cuántica.
El descubrimiento de Berry tiene gran relevancia en la física del sólido, porque la parte periódica de la función de Bloch es la solución de un Hamiltoniano que depende paramétricamente del vector de onda k. De modo que si hacemos girar a un electrón de Bloch en la zona de Brillouin, aplicando por ejemplo campos eléctricos y magnéticos, el electrón adquirirá una fase de Berry que anteriormente había sido ignorada.
El anterior es sólo un ejemplo del impacto de la “Berryología” sobre la física del sólido. En este curso, exploramos la física de semiconductores con énfasis en todos los aspectos que son afectados por el descubrimiento de Berry. Para quienes están interesados más en Berry que en semiconductores, éstos pueden ser considerados meramente un pretexto para estudiar aspectos geométricos de la estructura de bandas. Pero en realidad es en los semiconductores donde el impacto de Berry es mayor, simplemente porque la banda prohibida es más pequeña y permite inducir experimentalmente las inversiones que dan lugar a los aislantes topológicos.
La mecánica cuántica está íntimamente ligada con el álgebra lineal, que en épocas clásicas no era parte del curriculum de muchos físicos. Esto impidió que muchos contemporáneos entendieran a Heisenberg. De modo similar, la fase de Berry está relacionada con la topología, una materia que normalmente estudia un grupo selecto de teóricos. Es posible que en el futuro todos los físicos sean entrenados en este bello aspecto de las matemáticas, pero la filosofía de este curso es en este sentido conservadora y reaccionaria: trataremos de explorar todos los aspectos de interés contemporáneo con el mínimo posible de topología matemática.
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