Lamentablemente, el libro “Vectores y Tensores y sus aplicaciones” de Luis Santaló, originalmente editado por EUDEBA, está agotado o fuera de catálogo, según acabo de comprobar en este enlace. Esto creo que nos autoriza a piratear compartir este otro link donde hay una versión escaneada (a partir del libro desarmado) de fácil lectura. También hay ejemplares usados en Mercado Libre, con precios a partir de 100 pesos.

Para apreciar la claridad y transparencia del libro de Santaló miremos la página 286, donde justamente presenta, como ejemplo de aplicación, las transformaciones de Lorentz:

En particular me parece importante destacar la simplicidad y claridad conceptual del fragmento: “Decir que la expresión (2) da la distancia entre dos sucesos significa únicamente que ella tiene un valor bien determinado, independiente del sistema de coordenadas. Es decir, que es un invariante. Asi como las transformaciones lineales que dejan invariante la distancia euclidiana son las transformaciones ortogonales, las transformaciones lineales que dejan invariante la distancia (2) se llaman transformaciones de Lorentz”. Así de fácil, una explicación que invoca las mismas leyes de transformación que son las que imponen la invariancia de los escalares y el carácter tensorial de los objetos y que contribuye a desmitificar el tema que estamos estudiando.

El apartado 41 trata del espacio-tiempo y la relatividad especial, aunque con otra notación (la componente temporal del cuadrivector es imaginaria) y una métrica ligeramente distinta (esencialmente cambio de signo) a la usada en el curso. En particular prestar atención a los Teoremas 1 y 2 de la página 285, que explicitan la relación entre componentes de vectores de E4 y escalares y vectores del espacio físico ordinario E3 (responden a una pregunta que surgió un par de veces en clase). El apartado 42 es muy adecuado para un curso de Física Teórica, porque discute en términos puramente matemáticos la forma que tienen que tener las ecuaciones de la Física. Es muy disfrutable! Estos dos apartados son de lectura optativa.

En clase vimos y usamos conceptos del Capítulo X, en particular todos los del apartado 44, que recomiendo leer. Luego pasar directamente al apartado 47, sobre espacios de Riemann (y volver a los apartados 45 y 46 solamente si hiciera falta).