En la última clase teórica mencioné que hace un año un grupo de científicos demostró que obtener ciertas propiedades macroscópicas a partir del conocimiento preciso de las leyes microscópicas de un sistema es indecidible. El problema particular que consideraron es el de calcular la diferencia de energía entre niveles de un superconductor (el “gap espectral“), conociendo completamente la física microscópica del sistema cuántico.
Que este problema sea indecidible significa que es imposible construir un algoritmo general que siempre de la respuesta correcta (pero no significa que el problema particular no pueda resolverse). En otras palabras, puede existir un algoritmo que permita obtener la respuesta para un material particular, pero que para otro material el mismo método no sirva. O, como dicen los autores del trabajo, “no puede existir un método general que permita determinar si un material descripto por la mecánica cuántica tiene un gap espectral o no.”
La demostración de indecibilidad se realizó mostrando que el problema es equivalente al problema de la parada de Turing. Mas allá de los detalles técnicos, el resultado puede ser muy perturbador para los que esperaban que el curso de mecánica estadística les permita justificar todo lo que no comprendemos de la física macroscópica a partir de fenómenos microscópicos (¡que probablemente tampoco comprendamos muy bien!). Para los que quieran saber mas, pueden leer una nota en Phys.org, o el paper original en la revista Nature (disponible desde la red de la facultad):
- Quantum physics problem proved unsolvable (via Phys.org).
- Undecidability of the spectral gap (Nature).
