Grupos SO(3) y SU(2)

En clases estuvimos estudiando los grupos SO(3) y SU(2), y vimos que tienen el mismo álgebra de Lie, es decir: so(3) = su(2). Aquí les dejamos algo de material adicional: Un apunte de Lisetta Bruschi sobre los grupos SO(3) y SU(2) y sus representaciones (explora muchas cosas que no vimos y que van más allá de lo que necesitaremos para el curso).

Representaciones del grupo de traslaciones

El viernes les dejamos un ejercicio para pensar: encontrar una representación del grupo de traslaciones sobre el espacio de funciones suaves. Aquí les dejamos un video corto de la cursada virtual de 2020 donde contamos brevemente la resolución.

Grupo del cubo de Rubik

El cubo de Rubik es un rompecabezas mecánico inventado por el arquitecto y escultor húngaro Ernő Rubik en 1974. Consiste en un cubo formado por pequeños cubos de colores que pueden ser rotados en diferentes direcciones. El objetivo del juego es lograr que cada cara del cubo tenga un solo color. Para resolver el cubo de Rubik se deben aplicar una serie de algoritmos que implican girar diferentes capas del cubo en patrones específicos. Estos movimientos se pueden describir matemáticamente mediante la teoría de grupos. El grupo de permutaciones es un tipo de grupo matemático que describe cómo se pueden reorganizar elementos; en el caso del cubo de Rubik, los cuadrados de colores de las caras. El conjunto de movimientos que se pueden aplicar al cubo de Rubik forma un grupo de permutaciones finito, llamado grupo de Rubik (buscarlo para más detalles!). El orden del grupo de Rubik, es decir, la cantidad de permutaciones posibles, es enorme: tiene 43.252.003.274.489.856.000 elementos. Sin embargo, es posible encontrar una solución para cualquier configuración en un número muy pequeño de pasos. El número mínimo de pasos necesario se conoce como número de Dios, y para el cubo de Rubik es igual a 20. Un último video.