Programa:

Fundamentos de Mecánica Cuántica 2013

Juan Pablo Paz

Departamento de Física “Juan José Giambiagi”, FCEyN, UBA,

Pabellón 1, Ciudad Universitaria, 1428 Buenos Aires, Argentina.

 

 

La materia tendrá tres partes relativamente diferenciadas, pero conectadas entre si. Estas son:

 

Parte 1: Fundamentos de mecánica cuántica Los postulados y sus misterios: interferencia, complementariedad, incertidumbre, probabilidades, medición, contextualidad, Estados puros y estados mixtos. Representaciones para la matriz densidad (esfera de Bloch, representación de Pauli, función de Wigner, etc). La mecánica cuántica de los sistemas compuestos. Entrelazamiento. Correlaciones cuánticas (entrelazamiento vs discordia). Desigualdades de Bell y sus generalizaciones. No localidad. Estados entrelazados de mas de dos partículas. Contextualidad y teorema de Kochen Spekter. Esta parte insumirá aproximadamente 12 clases.

 

Parte 2: Información cuántica

Usos del entrelazamiento: Teleportación, distribución cuántica de claves, codificación superdensa, etc. Procesamiento cuántico de la información. Qué es una computadora cuántica. Algoritmos cuánticos. Ejemplos (Deitsch Josza, Simon, búsqueda de períodos, nociones sobre el algoritmo de factorización entera.  El algoritmos de scattering. El modelo DQC1. Computación cuántica adiabática y modelo de computación basada en la medición. Esta parte insumirá aproximadamente 7 clases

 

Parte 3: Decoherencia

El problema de la medición. Medición y entrelazamiento. Mitos y verdades sobre el principio de Heisenberg. Medición según von Neumann. Colapso en etapas. Decoherencia. Qué resuelve y qué no resuelve la decoherencia? Modelos sobre decoherencia: Evolución general de sistemas cuánticos abiertos. Mapas CP, representación de Krauss. Ecuación de Linbladt. Un modelo paradigmático: el movimiento Browniano cuántico. La decoherencia en el MBC: escalas de tiempo, estados punteros, etc. El origen de las leyes de la termodinámica a partir de la mecánica cuántica.  Esta parte insumirá aproximadamente 10 clases.

 

Finalmente, se reservan 5 clases para presentación de trabajos por parte de los alumnos.

 

Detalles del cronograma: El horario será martes y viernes de 9 a 12. La materia comenzará el martes 20 de agosto. No se dictarán clases el día 27 de agosto ni durante la semana de la reunión de la AFA.

 

 

Parte 1: Fundamentos de mecánica cuántica

 

Clase 1: Repaso de FT2. Introducción. Las razones fácticas para un modelo basado en un espacio de Hilbert. Stern Gerlach. Mach Zehnder con fotones individuales.

Clase 2: Repaso del formalismo matemático (dimensión finita, operadores de Pauli). Postulados de la mecánica cuántica.

Clase 3: Discusión y generalizaciones de los postulados. Estados: puros, matriz densidad y estados mixtos. Observables: Complementariedad  e incertidumbre. CCOC y contextualidad. Medición: colapso y repetibilidad. Probabilidades: regla de Born y su origen (es un postulado independiente? Teorema de Gleason). Representacion de estados: esfera de Bloch.

Clase 4: Evolución. Los límites impuestos por la unitariedad: ‘no cloning’. Evolución para partículas de spin ½. Rotaciones. Evolución para fotones en óptica lineal. Función de Wigner.

Clase 5: Fotones y evolución con óptica lineal.

Clase 6: La mecánica cuántica de los sistemas compuestos. Descomposición de Schmidt Entrelazamiento. Estados de Bell. CCOC de Bell. Propiedades de estados de Bell (valores medios y correlaciones). El estado del todo y el estado de las partes. Traza parcial y matriz densidad reducida. Purificación de estados mixtos. Preparación de estados de Bell con fotones via PDC.

Clase 7:  Medidas de correlaciones. Información mutua clásica. Entropia de von Neumann. Función de correlación. Correlaciones clásicas y cuánticas (discordia y entrelazamiento). Un ejemplo clásico (bomba). Cálculo de correlaciones para estados de Bell (de la función de correlación). Estados mixtos entrelazados. Paradigma LOCC. Estados de Werner.

Clase 8. El origen del azar. Realismo local vs mecánica cuántica. Paradoja EPR Límites sobre las correlaciones observables en la naturaleza impuestos por el sentido común. Desigualdades de Bell. CHSH. Historia y actualidad. Realismo local y mecáncia cuántica.

Clase 9: Generalizaciones de las desigualdades de Bell (spines altos, etc). Cota de Tsirelson. Una desigualdad de Bell para cada estado entrelazado?

Clase 10: Estados entrelazados y violación de desigualdades de Bell. Criterio PPT. Sorpresas. Medidas de entrelazamiento. Entrelazamiento multipartito. Estados GHZ y sus paradojas.

Clase 11: Algo mas sobre la contextualidad (el trabajo original de Bell y el teorema de Kochen Specker). Desigualdades y experimentos (alla Cabello). Qué nos enseña la mecánica cuántica sobre la realidad? Física, modelos y el estudio de la realidad.

 

 

Parte 2: Información cuántica.

 

Clase 1: Qubits. Evolución temporal. Cómo se hace para preparar a los estados de Bell.  Compuertas cuánticas universales.  Cómo generar una evolución unitaria arbitraria sobre un sistema de muchos qubits?

Clase 2: Usos del entrelazamiento. Teleportación y codificación super densa. Distribución cuántica de claves. Entanglement swapping.

Clase 3: Procesamiento cuántico de la información. Qué es una computadora cuántica. Hardware y software cuántico. Modelo de circuitos. Algoritmos cuánticos. Ejemplo; Deitsch Josza.

Clase 4: Otros algoritmos cuánticos: Simon, búsqueda de períodos, nociones sobre el algoritmo de factorización entera.

Clase 5: El poder de la computación cuántica. El algoritmos de scattering. Otros modelos de computación cuántica. El modelo de circuitos. El modelo DQC1. Computación cuántica adiabática y modelo de computación basada en la medición.

Clase 6 y 7: Simuladores cuánticos. Implementaciones propuestas. Trampas de iones. CQED en circuitos.

 

Parte 3: Decoherencia y física de sistemas cuánticos abiertos.

 

Clase 1: El problema de la medición. Medición y entrelazamiento. Mitos y verdades sobre el principio de Heisenberg. Medición según von Neumann. Colapso en etapas. Ejemplos de mediciones cuasi ideales (CQED).

Clase 2: Decoherencia. Qué resuelve y qué no resuelve la decoherencia? Modelos sobre decoherencia: baños de spines.

Clase 3: Evolución general de sistemas cuánticos abiertos. Mapas CP, Representación de Krauss. Ecuación de Lindblad. Ejemplos. La ecuación de la óptica cuántica. Canales cuánticos para qubits.

Clase 4: Un modelo paradigmático: el movimiento Browniano cuántico (MBC). Ecuación maestra perturbativa. La decoherencia en el MBC: escala de tiempos.

Clase 5: La solución exacta del MBC. Integral funcional, funcional de influencia. Cálculo.

Clase 6: Ecuación maestra exacta para el MBC. Interpretación. Ecuaciones para primeros y segundos momentos. Aplicaciones. Estados punteros.

Clase 7: Decoherencia en computación cuántica. Es posible luchar contra la decoherencia? Corrección cuántica de errores. Códigos de 3 y 5 qubits.

Clase 8: Procesos cuánticos imposibles. Las leyes de la termodinámica y la mecánica cuántica.