Ene fecto: una guía con dos ejercicios acerca de las identidades de Crooks y Jarzynski.
edit: A las 20:30 del lunes subimos una versión corregida de la guía. El principal cambio está en el penúltimo párrafo: la distribución de W no resultaba discreta.
De la Guía 3, el problema 3. De la Guía 4, el problema 4 y el problema 9, con la siguiente aclaración para este último: en clase vimos el caso en que el resultado de la separación es una cierta cantidad aislada de N2 y otra de O2. Ahora resuelvan para entregar el caso en que la separación consiste en producir una burbuja de O2 a presión atmosférica y temperatura atmosférica. De la Guía 5, el problema 2.
Hoy en la práctica vimos la primera parte de un artículo de Crooks y Jarzynski, los propios padres de la criatura; Physical Review E 75, 021116 (2007). Pueden bajarlo [aquí]. Luego se mencionó el problema de una partícula rebotando dentro de un cilindro con un pistón, cuando el movimiento del pistón es arbitrario. Los dos artículos que pueden ver son J. Phys. Chem. B 2005, 109, 6805 y cond-mat/0511302. Los tres artículos están escritos con intención pedagógica, por personas que parecen razonables. En los últimos dos artículos queda la duda si el resultado tan simple de la ecuación (11), en el primero, puede obtenerse de manera menos laboriosa de lo que aparece en el apéndice.
La [Guía 5] trata acerca de entropía e información. Tienen que estimar la entropía de Moby Dick, en inglés y en español. Necesitarán el siguiente [archivo] con las dos versiones del libro. Aunque no hay nada muy complicado de programar, es un ejercicio que puede llevarles bastante tiempo, de manera que están prevenidos.
Lecturas recomendadas: los papers originales de Shannon, Prediction of entropy of writeen English [1951], A Mathematical Theory of Communication [1948]; un paper más reciente con lo que pasó en el medio, Entropy of natural languages: Theory and experiment; el experimento del título es con seres humanos vivos.
Como alguien notó en clase, usando la estadística de palabras es posible generar textos al azar capaces de engañar a lectores distraídos, por ejemplo, editores de revistas científicas. Vean por caso lo que pasó con el SCIgen-gate [X] [X], aunque este generador en particular no parece ser markoviano. [Aquí] hay uno que sí lo es. Aliméntenlo con un texto de su escritor preferido y generen sus obras inéditas.
Un poco más al margen, [aquí] pueden leer la aventura de Feynman y los códices mayas.
De la Guía 1, los problemas 13 y 14. De la Guía 2, los 4 primeros problemas, aplicados únicamente al caso (b) del problema 1, y el problema 6.
Pueden ir entregando estos problemas desde ahora. Ya iremos agregando otras guías. La fecha de entrega de las primeras guías será unas dos semanas después de que en la teoría terminemos con la parte clásica de la materia, más o menos de aquí a un mes.
La Guía 4, acerca de entropía, trabajo y eficiencia puede bajarse [aquí], con una mayoría de problemas sacados del capítulo 4 del libro de Callen, donde también se encuentra resuelto el problema de la máquina endoreversible de Curzon y Ahlborn. La referencia original es muy fácil de seguir.
La Guía 3 consiste en algunos ejercicios sobre procesos estocásticos (especialmente el proceso de Wiener) y en un ejercicio de integrales de caminos como el que se hizo en clase. Si tienen problemas para bajar el paper que se cita en la guía, comuníquense por mail. Entre otras noticias, bajó el Yen.
La guía 2, acerca de grandes desviaciones para sumas de variables aleatorias independientes, para bajar [aquí]. Y ahora un tema polémico:
La distribución gaussiana tiene un funcional generador cuadrático, es decir, sus cumulantes distintos de cero son a lo sumo los dos primeros. Podría pensarse que existen distribuciones que tengan hasta tres cumulantes no nulos, o cuatro, o cualquier número finito. Así, agregando un número finito de términos al funcional generador de la gaussiana uno iría construyendo distribuciones que se fuesen apartando poco a poco de la forma cuadrática original. Pero no. No hay nada intermedio entre tener dos y tener infinitos cumulantes distintos de cero. No existen distribuciones cuyo funcional generador sea un polinomio de grado mayor a dos. Es imposible agregar un cumulante extra sin tener que agregarlos todos. Este es el teorema de Marcinkiewicz.
