Primera parte: ħ=0
1) Teoría de probabilidades
- (20/3) Axiomas de Kolmogorov, interpretación frecuentista y bayesiana, independencia y probabilidad condicional. Teorema de Bayes. Variables aleatorias, función de distribución y de densidad, cambio de variables, funciones de variables aleatorias. Densidad conjunta, marginal y condicional.
- (23/3) Momentos de una variable aleatoria. Variables gaussianas. Funcional generador. Convexidad. Ley de los grandes números y Teorema del límite central. Transformación de Legendre, transformación inversa. Ejemplos.
2) Termodinámica
- (27/3) Las tres Leyes. Desigualdades termodinámicas. Potenciales termodinámicos. Trabajo y energía libre. Fórmula de Sackur-Tetrode.
- (3/4) Máquinas térmicas. Ciclo Carnot. Ciclo Otto. Potencia vs. eficiencia.
3) Teoría cinética.
- (6/4) Formulación Hamiltoniana. Teorema de Liouville. Variables de ángulo-acción y Teorema de Helmholtz
- (10/4) Distribuciòn de Maxwell. Fenómenos de Transporte. Jerarquía BBGKY, ecuación de Boltzmann. Distribución de Maxwell-Boltzmann. Entropía y Teorema H.
4) Entropía y teoría de la información
- (13/4) Entropía y número de estados. Entropía de Shannon. El Demonio de Maxwell y el Principio de Landauer.
5) Termodinámica del no-equilibrio
- (17/4) Procesos estocásticos. Procesos Markovianos. Ecuación de Chapman-Kolmogorov, Ecuación de Langevin y Fokker-Planck.
- (20/4) Integrales de Wiener. Integrales Gaussianas. Fórmula de Feynman-Kac.
- (24/4) Principio de Balance Detallado. Principio de reciprocidad de Onsager. Ecuación de Kramers. Activación y Fórmula de Arrhenius.
- (27/4) Funciones de correlación y propagadores, Kramers – Kronig, teoremas de fluctuación – disipación.
- (4/5) Einstein y el movimiento Browniano. Estados estacionarios. Teorema de Prigogine.
6) Relaciones de trabajo.
- (8/5) Relaciones de trabajo. Teorema de Crooks. Identidad de Jarzinsky. Aplicaciones.
- (11/5) Motores brownianos.
Segunda parte: ħ≠0
1) Termodinámica cuántica
- (15/5) Repaso de mecánica cuántica, Matriz densidad. Ecuación de Liouville. Entropía de von Neumann.
- (18/5) Sistemas cuánticos abiertos, Traza de Landau. Desigualdad triangular.
- (22/5) Introducción a la teoría de recursos. Las Segundas Leyes de la Termodinámica cuántica.
- (29/5) El concepto de trabajo. Relaciones de trabajo cuánticas
- (1/6) La Tercera Ley.
2) Máquinas térmicas cuánticas
- (5/6) El motor Otto cuántico
- (8/6) El láser como máquina térmica. Temperaturas negativas.
- (12/6) Láser sin inversión y límite de Carnot.
- (15/6) Extrayendo trabajo del proceso de medición y de correlaciones cuánticas.
3) Potencia vs Eficiencia
- (19/6) El problema de Landau-Zener
- (22/6) Atajos adiabáticos y el Quantum Speed Limit (QSL).
- (26/6) El costo de un atajo adiabático.
4) Dinámica de sistemas cuánticos abiertos
- (29/6) Integrales de Feynman.
- (3/7) Funcional de Influencia. Ecuación Maestra
- (6/7) Finale: Termodinámica cuántica de sistemas lineales
