Con Das Boot, una película alemana de 1981 sobre la vida en un submarino en la guerra del Atlántico, cerramos por el momento este ciclo sobre electromagnetismo y la segunda guerra mundial. La película está disponible en Netflix (que a esta altura ya debería ser directamente el sponsor de la materia).

Los submarinos son muy difíciles de detectar, y eso les dio desde su invención una ventaja estratégica. Y la dificultad para detectarlos no es solo una dificultad visual. La invención del radar y otras aplicaciones del electromagnetismo en el siglo XX no tuvieron el mismo éxito inmediato con los submarinos que ya vimos en el caso de la aviación. Los radares no son eficientes para detectar submarinos. El principal problema con las ondas electromagnéticas es que se atenúan rápidamente en el agua: el agua tiene un espectro de absorción ancho en la región de las microondas (que por su longitud de onda más pequeña, permiten localizar mejor los objetos). El siguiente espectro de absorción para el agua líquida, tomado de Wikipedia, ilustra el problema:

Noten que la absorción es muy pequeña en la región visible (VIS) del espectro (el agua es transparente), pero la absorción crece rápidamente fuera de esa región. En particular, la región del espectro con longitudes de onda mayores a 1 milímetro (EHF) corresponde a microondas (las señales de radio, con una longitud de onda del orden del metro o mayor, están a la derecha de este espectro, y también son absorbidas y atenuadas por el agua líquida). Y, como comentario al margen, la buena absorción de las microondas por el agua líquida es una de las razones por las que usamos hornos a microondas para calentar rápidamente la comida. La energía electromagnética en las ondas es absorbida por el material, y convertida en calor.

Esto obliga a usar otras longitudes de onda (aún más grandes) si uno quiere detectar submarinos  (lo que resulta en un error mayor en la localización), y como el agua sigue absorbiendo buena parte del espectro electromagnético aún en longitudes de onda más grandes, a usar electrónica para amplificar las señales. Además, los submarinos están diseñados para no ser fácilmente detectables, lo que no facilita toda esta tarea.

Así, los primeros éxitos durante la segunda guerra mundial en la detección de submarinos no fueron gracias al electromagnetismo, sino al sonido. El principio de funcionamiento del sonar activo (que en sus primeras versiones durante la guerra se conoció como ASDIC, un término usado en la película Das Boot) es similar al del radar: se emite una señal, y se observa la señal reflejada por los obstáculos en el entorno del emisor. Pero en lugar de usar una onda electromagnética se usan ondas de sonido. En Das Boot (y en muchas otras películas de submarinos durante la segunda guerra mundial o durante la posterior guerra fría) el sonar usado por los barcos se escucha como un “beep” periódico que causa pánico en los marineros en el submarino: están siendo buscados por los barcos enemigos, y podrían ser detectados. Los submarinos también pueden usar un sonar activo para detectar otros submarinos en su entorno, pero esto es peligroso: el “beep” que emiten al prender su sonar activo también los vuelve visibles al enemigo.

Buena parte del tiempo los submarinos se encuentran en “modo silencioso”: no usan su sonar activo, y tratan de emitir la menor cantidad posible de sonido. Así que también existen sonares pasivos: micrófonos que escuchan cualquier ruido ínfimo emitido por los submarinos. Estos sonares pueden ser usados por barcos, o por los mismos submarinos (mientras se encuentran en modo silencioso) para detectar a otros submarinos en el entorno. Por eso en muchas películas los submarinos apagan sus motores y ordenan a la tripulación hacer silencio cuando creen que pueden ser detectados. Más tarde los submarinos también comenzaron a detectarse por medio de otras ondas: las ondas de presión en el fluido generadas por la estela que deja el submarino a su paso.

Pero en años más recientes el electromagnetismo se volvió una herramienta útil para detectar submarinos. Hoy contamos con mapas muy detallados del campo magnético terrestre, no solo de su contribución dipolar dominante, sino también de sus anomalías, como muestra este mapa de anomalías en el ángulo que muestra una brújula respecto al polo norte de la Tierra (azul y rojo indican que la aguja tiene una desviación respecto al norte en un ángulo indicado por la intensidad de los colores):

Un cilindro metálico en movimiento en el agua (es decir, un submarino) genera cambios muy pequeños en el campo magnético local de la Tierra, ya que cuando un conductor se mueve en un campo magnético desplaza las líneas de campo, como vimos en la aproximación cuasiestacionaria. Es decir, la aproximación cuasiestacionaria puede ser usada para calcular cuánto varía localmente (en la superficie del agua) el campo magnético de la Tierra si justo debajo del agua un submarino de metal se desplaza a una dada velocidad. Esa pequeña variación del campo magnético genera cambios mínimos en la dirección en la que apunta una brújula, y si conocemos el campo magnético local (en ausencia del submarino), podemos medir su variación. Así, estas muy pequeñas variaciones del campo magnético terrestre se pueden usar para detectar los submarinos bajo el agua usando un detector de anomalías magnéticas (¡se necesita algo bastante más preciso que una brújula!).

En más de un sentido Star Wars también es una película bélica. Y la famosa escena durante la batalla de Yavin en la que Luke Skywalker destruye la estrella de la muerte se inspiró en una historia real durante la segunda guerra mundial (y en una película bélica de 1955 que retrata los eventos de esa época). La historia, inverosímil por momentos, ilustra el ingenio de los ingenieros y científicos cuando la tecnología no los acompañaba.

Les presento la “Operación Castigo“. En 1943 los aliados buscaban una forma de frenar la producción de acero y maquinaria alemana que se concentraba en el valle del Ruhr. Varios intentos por bombardear las fábricas en forma directa fracasaron; los alemanes conseguían reconstruirlas rápidamente. El valle del Ruhr tenía tres represas (Möhne, Edersee y Sorpe), y los aliados se dieron cuenta que destruir esas represas inundaría el valle aguas abajo, y frenaría la producción industrial alemana:

Pero destruir represas de hormigón desde el aire en 1943 no era una tarea fácil. Las represas están diseñadas para no ceder fácilmente. Bombardearlas desde arriba no es sencillo, porque presentan una sección muy pequeña para poder pegarles. Tampoco se podían usar torpedos submarinos, porque las represas estaban protegidas por redes bajo el agua. La forma de destruirlas era con un impacto frontal a la altura del nivel del agua, pero en 1943 no existían los misiles teledirigidos. Entonces a un ingeniero, Barnes Wallis, se le ocurrió que los aviones podrían volar sobre el reservorio de agua de la represa, y lanzar una bomba diseñada específicamente para que rebote sobre la superficie del agua y haga “sapito” hasta pegar en la represa:

Aquí tengo que romper el tono de la narración, y tenemos que imaginar la reacción de la Royal Air Force cuando alguien propuso hacer esta locura. ¿Soltar una bomba desde un avión en pleno vuelo, a la altura, velocidad y distancia justas, para que rebote varias veces en la superficie del agua hasta pegar en la pared de una represa? Consideremos por un momento las posibles respuestas a Barnes Willis: “Are you out of your mind, mate? Going soft in the head? Are you off your rocker? Can you tell your arse from your elbow?”.

Pero finalmente aceptaron la idea, y Barnes Wallis diseñó unas bombas con forma cilíndrica que, si se lanzaban girando sobre su propio eje, desde un avión a la altura justa, moviéndose a la velocidad justa, y a la distancia justa de la represa, rebotarían varias veces sobre la superfice del agua en el lago hasta explotar contra la pared de hormigón. Esto ya parece bastante difícil de hacer, pero en 1943 era aún más difícil. Y toda la tecnología que mencionamos en posteos anteriores no era suficiente: medir la velocidad relativa del avión era algo factible para la tecnología de la época. Pero los aviones no tenían sistemas de radar ni de geoposicionamiento que permitieran saber con la precisión necesaria a qué altura estaban, ni a qué distancia de la represa se encontraban.

Así que el problema se resolvió por otros métodos (¡y no fue usando la fuerza!). Se pusieron dos reflectores, uno en cada ala del avión, mirando hacia abajo con un ángulo tal que al juntarse los dos haces de luz en el suelo (o en la superficie del agua del reservorio), el piloto supiese que estaban a la altura justa. Claramente, esto también volvía los aviones un blanco fácil para el fuego antiaéreo. Para calcular la distancia a la represa, se usó la perspectiva y trigonometría: los bombarderos tenían un marcador formado por dos barras verticales: cuando la represa quedara visualmente encerrada dentro de ese marcador, estaban a la distancia correcta y debían soltar la bomba.

Diecinueve bombarderos Lancaster salieron desde Inglaterra en tres grupos, y consiguieron destruir dos de las tres represas. La operación inspiró una película de 1955, “The Dambuster’s“. La siguiente escena de esta película muestra muchos de los métodos usados, muestra una de las bombas rebotando sobre el agua (la filmación de la bomba es real, y fue tomada de filmaciones de pruebas que hizo la Royal Air Force antes del ataque), y como también notarán, fue la inspiración cinematográfica para la famosa escena de Luke Skywalker en la batalla de Yavin. Muchas tomas de esta escena se reproducen en la escena de Star Wars en forma muy parecida, salvo por los obvios cambios en el contexto:

Dunkirk (2017) fue dirigida por Christopher Nolan (director de Interstellar y la trilogía de Batman que comienza con Batman begins), y cuenta la historia de la evacuación de las tropas aliadas de Francia en 1940. Fiel al espíritu de Nolan, la película cuenta la historia en tres perspectivas con tres escalas temporales diferentes: mar, tierra y aire. En esa etapa temprana de la guerra los aviones tenían una autonomía muy limitada, los pilotos se orientaban por inspección ocular y navegación astronómica, y los aviones británicos solo podían brindar asistencia aérea en la costa de Francia por períodos cortos. Los tiempos de los pilotos, los marinos y los soldados son muy diferentes, y la película refleja esto en forma ingeniosa. La película también es muy realista en su recreación de la guerra; quién no la haya visto puede también ver los primeros 23 minutos de Rescatando al soldado Ryan (1998) que presenta una recreación brutal del desembarco en Normandía, usando lentes sin recubrimiento para que la imagen y los destellos de luz en la lente se vean más parecidos a los que hubiera obtenido una cámara en la época. Pueden encontrar ambas películas en Netflix (que a esta altura podría hacer alguna donación para la materia), y disfrutralas el fin de semana después del parcial.

Durante la segunda guerra mundial el electromagnetismo permitió el desarrollo de los primeros sistemas de geolocalización para los aviones (el equivalente al GPS que hoy todos tenemos en nuestros celulares). Los sistemas no se basaban en el uso de satélites, sino que era necesario instalar una gran cantidad de antenas en diferentes lugares para poder triangular:

“Durante algún tiempo los bombarderos alemanes habían navegado principalmente usando radiobalizas. Decenas de estas balizas actuaban como faros colocados en varias partes del continente, cada una con su propia señal distintiva, y los alemanes, utilizando una radio direccional ordinaria, podían fijar su posición por los ángulos desde los que provenían dos de estas transmisiones. Para contrarrestar esto, pronto instalamos una serie de estaciones que llamamos “meacons” (“mibaliza”). Estas captaban las señales alemanas, las amplificaban y las enviaban de nuevo desde algún lugar de Inglaterra. El resultado fue que los alemanes, que intentaban volver a casa usando sus balizas, a menudo se extraviaban, y varios aviones enemigos se perdían de esta manera. Ciertamente, un bombardero alemán una vez aterrizó voluntariamente en Devonshire pensando que era Francia ocupada.“

Winston Churchill, Their finest hour (1949)

Esto fue el inicio de una guerra de haces electromagnéticos que se extendió durante toda la segunda guerra mundial. Por cada avance tecnológico, el bando contrario debía buscar una forma de contrarrestarlo, o enfrentar duras pérdidas. Los alemanes, cuyos pilotos tenían menos entrenamiento en aeronavegación, más tarde desarrollaron un método para guiar a sus pilotos al lugar que querían bombardear usando dos haces de radio colimados. Ambos se orientaban hacia el objetivo. Los pilotos seguían uno de los haces para llegar a destino, y al detectar el cruce con el segundo haz sabían que se encontraban sobre el objetivo y bombardeaban, como ilustra este mapa modificado de Wikipedia que además marca varios de los lugares donde se encontraban los transmisores alemanes:

Los ingleses entonces crearon un método para desviar el haz, y conseguir que los alemanes suelten sus bombas en lugares deshabitados. Los pilotos alemanes seguían la señal de radio sin saber que había sido modificada, y bombardeaban lejos de su blanco. Al mismo tiempo, los ingleses estaban convencidos que sus pilotos estaban mejor entrenados y no necesitaban sistemas de este tipo, hasta que descubrieron que muchos de sus bombardeos también caían en lugares descampados o lejos de los blancos por errores de aeronavegación de sus pilotos. Así, se vieron obligados a desarrollar sus propios métodos de localización usando señales de radio (y también a instalar radares en los aviones que trabajaban con microondas, para ubicar los blancos con mayor precisión durante la noche). Sin embargo, fueron los alemanes quienes más necesitaron sistemas de geoposicionamiento para sus pilotos. A lo largo de la guerra los alemanes usaron al menos tres sistemas diferentes para guiar a sus pilotos a un blanco usando ondas electromagnéticas. Y para cada sistema, los aliados desarrollaron formas de interferir o modificar la señal.

Variantes del sistema de guiado remoto serían usadas más tarde por los alemanes en sus misiles V2 (los aviones sin piloto V1 utilizaban otro sistema para llegar al blanco). Y la tecnología de estas armas (especialmente en lo que respecta a la cohetería) sería usada luego de la segunda guerra mundial en la conquista del espacio. Pero sobre electromagnétismo y física espacial hablaremos en otro posteo más adelante.

Con este posteo comenzamos un ciclo sobre las aplicaciones del electromagnetismo (y la ciencia en general) en la guerra. Y qué mejor que comenzar con la escena del coronel Hans Landa (Christoph Waltz) hablando alemán e italiano en Inglourious basterds, película de 2009 dirigida por Quentin Tarantino, y una de las mejores películas bélicas de los últimos tiempos. Tarantino considera que el personaje de Landa puede ser el mejor personaje que haya escrito, y Waltz ganó por su actuación plurilingüe un Oscar a mejor actor de reparto. Los que tengan sed de películas bélicas también pueden mirar El gran escape (1963), un clásico con Steve McQueen que fue recientemente homenajeado en una escena de otra película (no bélica) de Tarantino, y Darkest hour (2017), una película que le dio el Oscar a Gary Oldman por su impresionante interpretación de Winston Churchill (disponible en Netflix).

Por primera vez en la historia de la humanidad, la segunda guerra mundial encontró a los países en el enfrentamiento con una comprensión amplia del electromagnetismo y sus aplicaciones, aún más amplia y lista para ser usada que durante la primera guerra mundial. Y diversas invenciones jugaron un rol preponderante en el desarrollo de la guerra. Winston Churchill, primer ministro del Reino Unido durante la guerra, llamó al uso de la ciencia durante la guerra “la guerra de los magos”, en una serie de seis libros que le dieron el premio Nobel de literatura:

“Durante la lucha humana entre las Fuerzas Aéreas Británicas y Alemanas, entre piloto y piloto, entre baterías antiaéreas y aviones, entre bombardeos despiadados y la fortaleza del pueblo británico, otro conflicto se desarrollaba paso a paso, mes a mes. Se trataba de una guerra secreta, cuyas batallas se perdían o ganaban sin que el público lo supiera, y que aún ahora pueden apenas ser comprendidas, con dificultad, por las personas ajenas a los pequeños círculos involucrados. Nunca hombres mortales habían librado semejante guerra. Los términos en los que se podía hablar o registrar eran ininteligibles para la gente común. Sin embargo, si no hubiéramos llegado a dominar su profundo significado y utilizado sus misterios, incluso cuando apenas los vislumbrábamos, todos los esfuerzos, todas las destrezas de los aviadores, toda la valentía y los sacrificios del pueblo habrían sido en vano. A menos que la ciencia británica hubiera demostrado ser superior a la alemana, y a menos que sus extraños y siniestros recursos se hubieran aplicado eficazmente a la lucha por la supervivencia, bien podríamos haber sido derrotados, y al ser derrotados, destruidos.“

Winston Churchill, Their finest hour (1949)

Una de las invenciones relacionadas con el electromagnetismo que tuvo un rol importante en la guerra fue el radar. El radar tiene una relación directa con los experimentos de Heinrich Hertz para detectar ondas electromagnéticas. Un radar consiste en una antena que emite ondas electromagnéticas (originalmente en la región del espectro de las ondas de radio, es decir, con longitud de onda relativamente larga como se muestra en la figura a continuación). Si hay un obstáculo en frente (como un avión o un barco), parte de la onda electromagnética se refleja, y la reflexión es detectada por la misma antena que emite la señal. De esta forma el radar permite obtener información de la posición de diferentes objetos (y de la velocidad a la que se mueven, si se mide el corrimiento por efecto Doppler de la señal reflejada).

Antes de la invención del radar los aviones se detectaban con una serie de personas en tierra que miraban el horizonte, y daban la señal de alarma al avistar naves enemigas. Obviamente, esto permitía prepararse para un bombardeo con muy poco tiempo. Y los aviones y los barcos no podían ser vistos en condiciones meteorológicas adversas (por ejemplo, en presencia de nubes bajas o si toda una región estaba cubierta por niebla), o durante la noche. La invención del radar cambió esto, y cambió también las estrategias de ataque y defensa. Quien tuviera primero una red de radares instalada, tendría una ventaja estratégica sobre el enemigo.

Hacia 1939 el Reino Unido había construido una amplia red de radares, que fue seguida más tarde por la construcción de una red equivalente en Alemania. Pocos años después se comenzaron a montar radares en baterías antiaereas, para apuntar a los aviones enemigos durante la noche, y en los mismos aviones, para permitir el bombardeo nocturno o con niebla. Ahí se reconoció la importancia de cambiar la longitud de onda de funcionamiento de los radares: como se muestra en la figura del espectro electromagnético, la señal de radio tiene una longitud de onda entre 1 y 1000 metros lo que genera una incerteza importante a la hora de identificar los blancos (proporcional a la longitud de onda usada). Usar microondas, con una longitud de onda mucho menor, mejora substancialmente la determinación de la posición (este cambio también resultó, en parte fortuitamente, en la invención del horno a microondas).

En esa época también se desarrollaron los primeros métodos para engañar a los radares, y los alemanes y británicos descubrieron independientemente que podían distraer al operador de un radar generando falsos avistamientos de aviones, lanzando al aire muchas tiras pequeñas de papel metalizado con la longitud correcta. Esta técnica se usó durante el desembarco en Normandía, para engañar a los operadores de radares alemanes sobre la dirección en la que se movían los aviones aliados.

El electromagnetismo también jugó un rol importante en el diseño de bombas y minas. El uso de “gatillos magnéticos” y otras variantes de gatillos permitió diseñar bombas que solo explotasen al acercarse suficientemente al casco de los barcos, o que explotasen luego de un intervalo de tiempo en lugar de hacerlo inmediatamente por contacto. Y obviamente, aunque tiene que ver con otras fuerzas distintas a la electromagnética, el proyecto científico más famoso de la segunda guerra mundial fue el Proyecto Manhattan en Estados Unidos, que tuvo como objetivo construir una bomba nuclear. Aunque suelo recomendar la lectura en mis materias, para quienes no las hayan leído antes les aconsejo leer las memorias del Proyecto Manhattan de un joven Richard Feynman (¡que incluyen lecciones sobre como abrir cajas fuertes!), y que suelen llevar por título “Los Alamos from below” en los diferentes lugares donde fueron publicadas. Pueden encontrarlas en un capítulo del libro “Surely you are joking, Mr. Feynman“, o pueden escucharlas narradas (en inglés) por la voz del mismísimo Feynman en el siguiente video:

Tal vez el mejor momento de la radio haya sido la trasmisión de “La guerra de los mundos” de Orson Welles. O tal vez, como dice la canción de Queen, la radio todavía tiene que tener su mejor momento (de paso, noten que las imágenes en blanco y negro en el video de Queen son de la película muda Metrópolis de Fritz Lang, una de las primeras películas de ciencia ficción de la historia, estrenada en 1927, y cuya copia más completa se encontró en 2008 en Buenos Aires; algunas las imágenes art decó de Metrópolis resultan futuristas aún hoy, casi 100 años después).

¿Recuerdan el método científico tal como lo cuenta Feynman en su seminario? La búsqueda de una nueva ley física comienza “adivinándola”. Luego se derivan consecuencias y predicciones a partir de esa ley “adivinada”, y finalmente se verifican (o no) las predicciones con experimentos (los que quieran leer una versión extendida de las ideas de Feynman sobre el método científico pueden mirar su libro “The character of Physical Law“).

Cuando Maxwell escribió sus ecuaciones, una de sus primeras predicciones en un paper de 1865 fue la existencia de ondas electromagnéticas. Maxwell mostró que sus ecuaciones aceptaban soluciones de ondas viajeras. Y habiendo derivado una nueva consecuencia de las ecuaciones, la misma debía ser verificada (o no) en experimentos. Quien encontró la primer evidencia experimental de la existencia de las ondas electromagnéticas, en 1886, fue Heinrich Hertz. Hertz construyó una antena para generar ondas electromagnéticas (básicamente, un dipolo formado por dos esferas separadas por una distancia pequeña, sobre las que conectó un generador para alternar las cargas en cada esfera con una dependencia en el tiempo de la forma cos(2π f t) con frecuencia f = 50 Hz). Hertz puso esta antena entre dos placas de metal, de forma tal que las hipotéticas ondas electromagnéticas se reflejaran en las placas, y la superposición de ondas viajando en sentidos opuestos generasen una onda estacionaria.

¿Pero cómo medir la presencia de esta onda hipotética? Para eso, Hertz construyó el siguiente dispositivo (imagen editada a partir de una imagen de Wikipedia):

Lo que ven en la foto es una espira abierta. Un campo electromagnético debería inducir una corriente en esta espira (básicamente, Hertz construyó lo que hoy llamamos una antena receptora). Pero en el extremo inferior, donde la espira podría estar en contacto cerrando el circuito, hay dos puntas separadas por una distancia muy pequeña (vean el detalle de la foto abajo a la derecha). Un tornillo micrométrico permite controlar la distancia entre ambas puntas. Así, uno puede poner las puntas muy cerca, y si se induce una diferencia de carga entre las puntas, eventualmente se puede ver una pequeña chispa cuando el circuito se cierra por la ruptura dieléctrica del aire. Midiendo la distancia mínima necesaria entre las puntas para ver la chispa, se puede medir la intensidad del campo asociado a la onda en cada punto.

Hertz entonces se encerró en una habitación a oscuras, y fue desplazando su dispositivo a lo largo del espacio, y construyendo tablas con la distancia a la fuente y la intensidad del campo en cada punto (o, equivalentemente, la distancia a la que debía poner las puntas para ver la chispa). Y encontró una onda con máximos y mínimos en la intensidad, y con la longitud de onda predicha por las ecuaciones de Maxwell. Esta fue la primer confirmación experimental de una de las predicciones más importantes de la teoría de Maxwell. Y abrió la puerta, por supuesto, a la invención de la radio.

Sin embargo Hertz no reconoció las posibles aplicaciones de su dispositivo. Cuando le preguntaron contestó que no tendría ninguna aplicación, y que solo servía para mostrar que Maxwell estaba en lo cierto. Pero un italiano, Guglielmo Marconi, escuchó sobre los experimentos de Hertz e inmediatamente reconoció sus posibles usos. Marconi no tenía interés en verificar teorías científicas, quería fama y dinero. Marconi construyó el primer dispositivo de transmisión práctico usando ondas electromagnéticas, lo patentó, y lo ofreció al gobierno y a la marina inglesa que rápidamente vieron su utilidad para comunicarse a la distancia, ya sea como un telégrafo que no necesitase el tendido de cables, o para poder comunicarse con los barcos en alta mar. La primera demostración del dispositivo en Inglaterra fue en 1896, y para los primeros años del siglo XX ya se realizaban comunicaciones de radio a lo largo del Atlántico. Como veremos más adelante, el electromagnetismo y la invención de la radio cambiaron, entre muchas otras cosas, la forma de pelear las guerras en el siglo XX.

Y no dejen de ver el importante anuncio (con particular humor negro) de nuestro Jefe de Trabajos Prácticos.

Antes de comenzar, no dejen de ver este post de la práctica, con ejercicios para el fin de semana. Aunque la entrega de ejercicios es opcional, les aconsejo fuertemente que aprovechen la oportunidad, aún si dudan de si está bien lo que hicieron o si solo pudieron hacer una parte de los ejercicios. La entrega no va a pesar en la nota del curso, pero les va a permitir tener una devolución sobre cómo están resolviendo los ejercicios, y detectar posibles errores o problemas conceptuales. Y ahora sí:

Pará, pará, pará… En el último post de la teórica explicamos muy alegremente que las nubes se cargan por las colisiones entre cristales de hielo y graupel, de la misma forma que el vidrio se carga al frotarse con lana, o nuestro pelo al frotarse contra un globo. Hasta Bart Simpson lo sabe. Y esto está muy bien, Tales de Mileto (el del famoso teorema de Tales) ya sabía que el ámbar se carga eléctricamente al ser frotado con otros materiales. Estas primeras observaciones realizadas en la antigua Grecia (o más precisamente, en lo que hoy es Turquía) luego dieron inicio al estudio de las cargas eléctricas y a la electrostática. Jorge Luis Borges menciona las contribuciones de Tales en uno de sus poemas:

“Fue, en las cosmogonías, el origen secreto
de la tierra que nutre, del fuego que devora,
de los dioses que rigen el poniente y la aurora.
(Así lo afirman Séneca y Tales de Mileto.)“

Jorge Luis Borges, Poema del cuarto elemento (1964).

Pero ¿por qué pasa esto? Es un fenómeno al que estamos acostumbrados, y uno de los primeros fenómenos asociados al electromagnetismo que conoció la humanidad. Lo damos por hecho, nos parece natural y hasta nos puede parecer un efecto menor o fácil de entender (aunque no lo es). ¿Cuál es entonces su origen? El efecto se llama “triboeléctrico“, y ponerle un nombre no alcanza para que lo comprendamos (de hecho, el nombre a mi me sugiere la existencia de alguna tribu eléctrica o algo parecido).

El  fenómeno no es para nada sencillo de comprender. La descripción somera es la siguiente: ciertos pares de materiales, cuando se frotan entre si (y de hecho, alcanza con que simplemente entren en contacto) se cargan eléctricamente, uno con un exceso de cargas positivas, el otro con un exceso de cargas negativas. No todos los pares de materiales se cargan de la misma forma cuando se los frota: algunos tienen tendencia a siempre perder cargas negativas (y resultar cargados positivamente, como el nylon), otros tienen tendencia a siempre ganar cargas negativas (como el polyester). Algunos pares de materiales se cargan más que otros al ser frotados. Estos materiales realmente ganan (o pierden) cargas, las cargas que obtienen luego de ser frotados no son cargas de polarización. Y si la diferencia de carga es lo suficientemente grande, cuando nuevamente entran en contacto recuperan el balance de carga por la ruptura dieléctrica del aire, produciendo una chispa.

El mecanismo físico por el que esto ocurre no está totalmente entendido. Pero involucra al efecto túnel cuántico. Cuando dos cuerpos entran en contacto, las nubes electrónicas de los átomos en la superficie de cada material se superponen. Cada átomo corresponde a un mínimo de potencial, separados por un máximo asociado a la repulsión electrostática entre los electrones de ambas nubes, como muestra esquemáticamente la siguiente figura:

Si un mínimo es más chico que el otro (por propiedades de cada uno de los dos materiales), los electrones pueden atravesar el máximo que los separa preferentemente en una dirección, ya sea por agitación térmica, por excitación por fotones incidentes, o por efecto túnel (es decir, el efecto por el cual la función de onda de un electrón con energía menor a la barrera de potencial puede propagarse a través de esa barrera, y el electrón puede ser encontrado con probabilidad no nula del otro lado de la barrera de potencial). Y al separar los materiales, esos electrones se quedan atrás, en el otro material. Cuántos electrones pasan depende de las propiedades de cada material (la amplitud de los potenciales, la humedad relativa en el ambiente, etc.).

Pero para que lo entienda mi tía, ¿vos estás diciendo que cada vez que nos peinamos ocurre efecto túnel cuántico entre los electrones en el peine y en nuestro pelo? ¿Vos estás diciendo que podemos hacer experimentos de efecto túnel en nuestras casas usando lana y un vidrio, y que hasta podemos medirlo? ¿Y vos estás diciendo que solo por entrar en contacto o frotarse, un material se queda con los electrones del otro? Sí, estoy diciendo todo eso. ¿Pero cuántos electrones le arranca el material por frotamiento? ¡No se, hagamos la cuenta! Ciertos pares de materiales pueden obtener por frotamiento una densidad de carga superficial de hasta σ= 150  μC/m². Y la carga de cada electrón (en valor absoluto) es e = 1.6 x 10^-19 C. Luego, la cantidad de electrones arrancados puede alcanzar valores de

σ / e = 937.500.000.000.000 electrones por metro cuadrado.

Este parece ser un número enorme para intercambiar más tarde en una chispa:

Bonus: Diego Luna (@diegoalejandrol), graduado del DF que trabaja en el INTI, me pasó este paper que revisa varios resultados recientes sobre el efecto triboeléctrico. Los que quieran saber más sobre el tema pueden leerlo.

Antes de comenzar con el posteo de hoy, dos anuncios breves: El primero, este jueves a las 14 doy el coloquio del DF. Prometo que será apto para todo público (que sepa algo de física). El coloquio se podrá ver en vivo por el canal de YouTube del departamento en este link. Y el segundo, felicitar a Emilio porque su post sobre agujeros negros fue premonitorio, ya que hoy entregaron el premio Nobel de física a Penrose, Genzel y Ghez.

Volviendo al tema que nos convoca, Frank Miller, autor del cómic “Batman: The Dark Knight Returns“, dijo alguna vez que el personaje de Batman es como un gran diamante que no se puede romper. Lo pueden tirar contra el techo o contra el piso, lo pueden golpear con un martillo, pero no puede romperse. Cada interpretación, cada nueva encarnación de Batman, de alguna forma u otra funciona (pueden aprovechar y ver la trilogía del caballero de la noche de Nolan, que ahora está completa en Netflix). Y Batman permea tanto en la cultura popular que la famosa frase usualmente atribuida a Robin en las traducciones al español ni siquiera le pertenece, aunque todos la asociamos a Batman y a Robin. El verdadero dueño de la frase “Rayos y centellas” es el ebrio capitán Haddock en el cómic Las aventuras de Tintín del belga Hergé.

¿Pero cómo se electrifica la atmósfera y se producen los rayos (y centellas)? El aire es un dieléctrico y no conduce la electricidad. Así que para que se produzca el rayo, el medio debe sufrir un proceso de ruptura dieléctrica y volverse conductor. Pero comencemos por el principio, viendo cómo se electrifica la atmósfera. Este es un ejemplo interesante de una aplicación de la teoría electromagnética en medios dieléctricos, y cuyos detalles solo han sido bien comprendidos en los últimos años. También, muestra que un dieléctrico solo funciona como aislante hasta un potencial de ruptura, y por encima de esa diferencia máxima de potencial los portadores de carga se liberan y el material se vuelve conductor. Quienes quieran ver otro ejemplo muy pintoresco (pero peligroso) asociado a la ruptura dieléctrica, también pueden leer sobre figuras de Lichtenberg (un fenómeno que además tiene características fractales).

La electrificación de una nube comienza de la misma forma que acumulamos carga electrostática cuando frotamos materiales dieléctricos (como un peine contra nuestro pelo): los electrones pasan de un material a otro, y se genera un exceso de carga en uno y un defecto en el otro. En las nubes ocurre lo mismo cuando cristales de hielo chocan y rozan contra el graupel (pequeños granos de hielo o granizo muy chico). Esto ocurre constantemente por la turbulencia dentro de la nube (¡el tema del coloquio de este jueves!), que arrastra las partículas y las hace chocar unas contra otras. Las partículas más livianas y cuya superficie está creciendo más rápido por condensación (los cristales de hielo) se cargan positivamente luego de cada una de estas colisiones, mientras que el graupel gana electrones y se carga negativamente. La gravedad hace el resto del trabajo: las partículas livianas (positivas) tienden a acumularse más arriba, y las más pesadas (negativas) más abajo, generando un gradiente en la densidad de carga electrostática. A su vez, las cargas negativas en la base de la nube inducen una carga opuesta en la superficie de la tierra. Todo este proceso se ha conseguido observar y medir, en las últimas décadas, en experimentos bajo condiciones controladas en el laboratorio.

Luego que las cargas están separadas, el gradiente en la densidad de carga eléctrica (en altura, o en la dirección z) genera una diferencia de potencial y un campo eléctrico, ya que

Pero este campo eléctrico no es lo suficientemente intenso como para generar la ruptura dieléctrica del aire. Los materiales dieléctricos solo se “rompen” y se vuelven conductores cuando se alcanza el potencial de ruptura, que para el aire corresponde a un campo eléctrico de ≈ 3 x 10⁶ V/m. Así, la ruptura dieléctrica en lugar de ocurrir en simultáneo a lo largo de toda la columna de aire que conecta la tierra con la nube, se inicia localmente en algún punto donde el gradiente de carga y el campo eléctrico es muy intenso. Esa ruptura a su vez genera nuevos gradientes de carga y de potencial entre los extremos de la region que sufrió la ruptura con el resto de la nube, y el “canal” de conducción que se forma se comienza a propagar en ambas direcciónes, hacia arriba y hacia abajo, generando el rayo.

Los que quieran una descripción más detallada desde el electromagnetismo del proceso de formación de un rayo pueden leer las primeras dos secciones del siguiente paper. Noten que el trabajo es de 2013, y todavía quedan muchas preguntas por responder:

• Theory and observations of controls on lightning flash size spectra.

En un momento de Interstellar, la película co-escrita y dirigida por Christopher Nolan, Joseph Cooper se encuentra viviendo en el interior de una nave espacial con forma de cilindro. El cilindro gira sobre su eje principal, y los habitantes de la nave sienten una aceleración centrífuga que sostiene sus pies en el suelo. El concepto original fue creado por un físico, Gerard O’Neill, y está relacionado con otras propuestas futuristas para viajar en el espacio o sostener las necesidades energéticas de colonias interplanetarias, como la idea de la esfera de Dyson. La esfera de Dyson fue propuesta por el físico Freeman Dyson como una forma de resolver la paradoja de Fermi: la contradicción entre la alta probabilidad estimada de que exista vida en otros planetas, y la falta de evidencia científica de la existencia de vida extraterrestre. Los que quieran conocer mas detalles sobre esta idea, sobre el contexto en el que Enrico Fermi propuso su paradoja, y sobre cómo se usa en algunos clasicos de la ciencia ficción como “Mundo anillo” de Larry Niven, pueden mirar una charla de divulgación que di hace algunos años:

Si alguna vez abrieron un televisor, una computadora, u otro artefacto eléctrico o electrónico (y deberían hacerlo si quieren aprender electromagnetismo), habrán notado que está lleno de cilindros pequeños y grandes, con dos patas:

Estos son capacitores cilíndricos (o condensadores eléctricos cilíndricos). El capacitor de la imágen puede trabajar con diferencias de potencial de hasta 450 V, y tiene una capacidad de 47 microFaradios (es decir, 0,000047 F), donde 1 Faradio es igual a 1 Ampère por segundo sobre voltio (As/V) en unidades MKS (la unidad de capacidad en el sistema de unidades CGS-Gausiano es el statFaradio, y no suele usarse en aplicaciones técnicas).

En el extremo opuesto a las dos patas conectoras, los capacitores cilíndricos suelen tener una tapa metálica con una cruz. Cuando el capacitor falla, la tapa se hincha, o hasta puede abrirse y material dieléctrico salir por ese extremo. Así que ya saben, si tienen algo que se rompió en sus casas y al abrirlo encuentran capacitores como el de la foto, lo primero que pueden hacer es encargar repuestos y reemplazarlos con una soldadora:

Si hacen una reparación de este tipo, verifiquen comprar capacitores de reemplazo que tengan la misma capacidad, un voltaje nominal igual o mayor, que sean del mismo tipo (por ejemplo, electrolíticos o convencionales), y si el capacitor es electrolítico, verifiquen la polaridad al soldarlo (indicada por la pata más corta o por la banda blanca que ven al costado del capacitor).

¿Pero por qué se usan capacitores, o condensadores, cilíndricos? Claramente la razón no tiene que ver con civilizaciones extraterrestres:

Una razón para usar capacitores cilíndricos tiene que ver con las herramientas que vemos en la materia. La existencia de soluciones formales para el problema electrostático en coordenadas cilíndricas permite diseñar este tipo de capacitores y calcular los potenciales y campos en su interior con mucho detalle. Pero además, los capacitores cilíndricos permiten tener más superficie (en el mismo volumen) que un capacitor plano, y por lo tanto pueden almacenar más carga. La mayoría de los capacitores comerciales no están formados simplemente por dos placas conductoras concéntricas separadas por vacío. Las dos placas conductoras, separadas por un dieléctrico (para aumentar la carga que el capacitor puede almacenar), se enrollan varias veces sobre si mismas para formar el cilindro, aumentando la superficie total de las placas que forman el capacitor. Así, las razones para usar capacitores cilíndricos son prácticas, y tampoco tienen que ver con las películas de Nolan (aunque más adelante haré algunas recomendaciones al respecto). Y finalmente, los capacitores no son siempre cilíndricos, existen otros tipos de capacitores que se utilizan según la aplicación.

El método de separación de variables, los armónicos esféricos y las expansiones multipolares que vemos en clase tienen aplicaciones en física que van mucho más allá de la electroestática y la magnetoestática. Y los armónicos esféricos no aparecen solo en estas áreas de la física o en la solución del átomo de hidrógeno. Como forman una base completa, se usan para representar formas y deformaciones de la simetría esférica en forma unívoca en muchos problemas (aún si los problemas no son lineales).

Por ejemplo, el campo magnético de la Tierra es mayormente dipolar. Pero el campo magnético tiene anomalías, regiones en la superficie de la Tierra en las que el campo magnético es menos intenso que la intensidad que correspondería al dipolo. Obviamente nuestra región tenía que estar en una anomalía, y una de las anomalías más conocidas y estudiadas es justamente la anomalía del Atlántico sur:

Los armónicos esféricos se usan para caracterizar esta anomalía (y también para caracterizar la “forma” de los campos magnéticos de otros planetas). Los que quieran leer más sobre esto pueden ver este paper sobre la anomalía del Atlántico Sur.

La anisotropía en la radiación cósmica de fondo (radiación electromagnética de cuerpo negro que fue emitida en el momento en que se formaron los primeros átomos en el universo, y que llega a nosotros proveniente de todas las direcciones) también se cuantifica usando armónicos esféricos. La radiación cósmica de fondo es aproximadamente isótropa. Pero si se resta el valor medio a la radiación, la proyección de las fluctuaciones de la amplitud de la radiación que nos llega de diferentes regiones del firmamento se ve así:

Lo que muestra esta imagen son las variaciones alrededor de la temperatura media asociada a la radiación de cuerpo negro que recibimos (el valor medio de la temperatura es de 2.725 grados Kelvin). Las regiones azules y rojas están, respectivamente, 0.0002 grados Kelvin a mayor o a menor temperatura que el valor medio. ¿Cómo podemos caracterizar estas fluctuaciones y extraer información cuantitativa sobre su anisotropía? Proyectando sus amplitudes en la base de armónicos esféricos. La figura a continuación muestra el espectro de la radiación cósmica de fondo en términos del momento multipolar l. Es decir, la amplitud de cada modo cuando la radiación cósmica de fondo se proyecta en la base de armónicos esféricos Y_lm, como muestra este gráfico tomado de Wikipedia:

¿Cómo leemos este gráfico? Si tuviéramos toda la amplitud de la señal de la radiación cósmica de fondo en el armónico esférico Y₀₀, entonces la radiación cósmica de fondo sería perfectamente isótropa, pues el armónico esférico con l = m = 0 tiene la misma amplitud en todas las direcciones. De hecho, la mayoría de la potencia en la radiación cósmica de fondo está en ese armónico esférico, así que para mirar la anisotropía ese modo se remueve (se resta). Por otro lado, tener picos en el resto de la señal en armónicos esféricos con l ≈ 200, 550 y 800 nos dice que tenemos variaciones con aproximadamente ese número de ceros en la coordenada θ (y probablemente también en Φ), o equivalentemente, que la radiación cósmica de fondo fluctúa con mayor amplitud con períodos que corresponden a ángulos subtendidos de aproximadamente 1, 0.4 y 0.2 grados. Claramente la señal no se limita solo a esos armónicos esféricos y tiene contribuciones de otros modos. Pero podemos imaginar cómo la superposición de estos modos reconstruye la señal mirando la siguiente figura, que muestra la parte real del armónico esférico con l = m = 1, del armónico esférico con l = 10 y m = 5, y la parte real de una superposición de solo 5 armónicos esféricos con valores de l y m entre 1 y 40 con fases al azar:

El espectro de la radiación cósmica de fondo no se usa solamente para describir la señal. Los picos en el espectro (el valor de l en el que ocurren, y su amplitud y forma) tienen información física. Como la radiación cósmica de fondo se generó en una etapa temprana del universo, se puede usar esta información para estimar parámetros importantes en cosmología, como la curvatura media de nuestro universo, o la densidad media de masa y energía en el universo. De esta forma sabemos que el universo es, en buena medida, plano.

Los armónicos esféricos también se usan para estudiar la emisión de ondas gravitatorias por la colisión de dos agujeros negros. Las fuentes (los dos agujeros negros) ocupan una región acotada del espacio, y emiten ondas que se pueden describir con una expansión multipolar en términos de los armónicos esféricos. Los que quieran tener una idea de cómo se hace esto pueden ver este documento técnico.

Para los que tengan más interés en estos últimos temas, en el Departamento de Física Gastón Giribet (@GastonGiribet) y el grupo de física teórica de altas energías (en el que también está Emilio Rubín de Celis o @EmiRubindeCelis, nuestro Jefe de Trabajos Prácticos) trabajan en problemas relacionados con los agujeros negros (entre otros grupos trabajando en temas afines en el Departamento).

Por suerte Sting no sabe expresar formas y deformaciones en términos de armónicos esféricos, y en lugar de hacer proyecciones en los elementos de esta base, escribe canciones para describir la forma de su corazón.

“Sun is shinin’ in the sky
There ain’t a cloud in sight
It’s stopped rainin’ everybody’s in the play
And don’t you know
It’s a beautiful new day, hey hey.“

Electric Light Orchestra, Mr. Blue Sky (1977).

Llegó la primavera y el cielo cambiará de a poco la tonalidad de su color azul, por un efecto electromagnético que veremos más adelante en el curso. Pero antes de explicar efectos tan complicados, el electromagnetismo tuvo su primer triunfo al asociar, en parte, los experimentos con cables y baterías de Faraday y de Ampère con lo que ven nuestros ojos: la luz y los colores.

Uno de los primeros logros de la teoría electromagnética de Maxwell fue identificar correctamente a la luz como radiación electromagnética. En uno de sus primeros papers sobre esta teoría, al reconocer que sus ecuaciones tenían soluciones en forma de ondas que se propagan a la velocidad de la luz, Maxwell hipotetizó que tal vez la luz fuera, simplemente, radiación electromagnética (aunque Faraday ya había jugado con esta idea al notar en sus experimentos que con un campo magnético podía modificar la polarización de la luz). La diferencia entre las ondas de radio (que se descubrirían al poco tiempo) y la luz es simplemente la región del espectro electromagnético que las diferentes ondas ocupan.

El espectro electromagnético visible es el que pueden ver nuestros ojos, y asociamos un color a cada longitud de onda:

Pero, ¿qué es el color azul? ¿Es simplemente una onda electromagnética con una longitud de onda cercana a los 460 nm? ¿Qué es el color rojo? ¿Y qué es el color rosa de aquella cosa que llamamos rosa?

“Si (como afirma el griego en el Cratilo)
el nombre es arquetipo de la cosa
en las letras de ‘rosa’ está la rosa
y todo el Nilo en la palabra ‘Nilo’.“

Jorge Luis Borges, El gólem (1958)

Estas preguntas no son retóricas, ni filosóficas, ni propias de Umberto Eco. Porque aunque como mencioné previamente el color azul del cielo se debe al electromagnetismo, la percepción del color azul no se limita simplemente a que nuestros ojos detecten una onda electromagnética en los 460 nm. Al menos en este caso, en las letras de la palabra ‘azul’ no está el azul. La percepción de los colores es increíblemente complicada e involucra al electromagnetismo, a la fisiología del ojo, y a las neurociencias.

Comencemos por algo sencillo. Nuestros ojos tienen dos tipos de células diferentes que son sensibles a la radiación electromagnética en el espectro visible: los bastones y los conos. La longitud de onda dominante en la luz determina el matiz (“hue“) que percibimos. Pero el matiz  (o la longitud de onda) no alcanza para determinar unívocamente el color que vemos.

Los bastones y los conos no tienen una sensitividad uniforme en todo el espectro. Los bastones son más sensibles a la luz y funcionan aún en ambientes con iluminación baja, pero tienen poca sensibilidad a las diferentes longitudes de onda. Por otro lado los conos son menos sensibles a la luz, pero tienen un mayor rango de sensibilidad a las diferentes longitudes de onda. Ellos son los responsables de que veamos en colores. Hay tres tipos de conos (básicamente, tres detectores que miden ondas en diferentes regiones del espectro). Dos tipos de estos conos tienen mayor sensibilidad entres los 520 y los 590 nm. Observen la imagen previa del espectro electromagnético: probablemente el color verde les parezca más intenso. Esto tiene que ver con la diferente sensibilidad de los conos a las diferentes longitudes de onda. La diferente sensibilidad a la luz de los conos y los bastones también hace que nuestra percepción de los colores cambie de acuerdo a la iluminación, o entre el mediodía y el atardecer. Un matiz rojo (es decir, con longitud de onda dominante de 620 nm) puede parecernos marrón de acuerdo a la iluminación. El ángulo en el que incide la luz sobre un material, y el espectro emitido por la fuente, también afecta nuestra percepción del color. Así, el color que percibimos depende no solo del matiz, sino también de la iluminación (y del brillo de la superficie entre otros detalles). Dado un espectro electromagnético en el rango visible, reconstruir un “color” a partir del mismo no es tarea fácil, y requiere tener en cuenta todas estas variables.

Como si esto no fuera suficiente, nuestro cerebro debe procesar la información proveniente de los bastones y los conos. Aunque el procesamiento de la información ocurre mayormente en la corteza visual, hoy se sabe que la información pasa antes por otras regiones cercanas del cerebro. Y la percepción de los colores se vuelve subjetiva, variando de un sujeto a otro. Recuerden todo esto cuando estén tentados en pensar que los colores que percibimos están simplemente definidos por la longitud de onda electromagnética dominante. Y los que tengan interés en temas más amplios de física y conciencia pueden mirar la página del grupo de neurociencias dirigido por Enzo Tagliazucchi (@Etagliazucchi) en el Departamento de Física.

Y finalmente, si se preguntan de dónde les suena Mr. Blue Sky, la canción de Electric Light Orchestra que dió inicio a este posteo en el que nos preguntamos qué es el color azul, probablemente sea de la apertura de Guardianes de la Galaxia Vol. 2, la película dirigida por James Gunn que les recomiendo para el fin de semana: