Un ejemplo de esto es el caso de un fluido ideal en dos dimensiones. En ese caso, existen dos magnitudes conservadas: la energía cinética y la enstrofía (el cuadrado de la vorticidad). El ensamble canónico para este problema tiene dos multiplicadores de Lagrange, cada uno asociado a cada magnitud conservada. ¡Y bajo ciertas condiciones, el multiplicador de Lagrange de la energía cinética puede ser negativo! En este problema, el sentido físico del multiplicador negativo es el siguiente: el equilibrio del sistema no corresponde a un estado termalizado para la energía (es decir, a un estado con la energía repartida con igual amplitud entre todos los grados de libertad del sistema). En su lugar, el equilibrio corresponde a un estado en el que la mayor parte de la energía “condensa” en unos pocos grados de libertad. En otras palabras, en el equilibrio el sistema se ordena espontáneamente (el sistema es “auto-organizado”). Es claro que esta “temperatura negativa” no se mide con un termómetro; la interpretación física del multiplicador de Lagrange en este caso no tiene que ver con la temperatura termodinámica, sino con otra magnitud física que mide en que dirección se transfiere la energía cinética entre diferentes grados de libertad del sistema.

El problema tiene algunas consecuencias importantes: cuando este resultado se obtuvo en 1967, fue una de las primeras evidencias de que ciertos flujos en la atmósfera y en planetas y estrellas podían sufrir una “auto-organización”. Los que quieran conocer los detalles de este problema pueden leer la sección 3 del siguiente artículo: http://arxiv.org/pdf/1011.2383.pdf