El primer recuperatorio será el próximo lunes 10/07 de 17 a 22 hs en el aula 8 del pabellón 1.
Saludos!
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¡Cambio de planes!
Para que puedan llegar con más tiempo de consultas al segundo parcial, y considerando que tuvimos que cambiar la fecha de este parcial, hoy y la próxima clase habrá un ligero cambio en el orden de la teórica. Veremos primero grupo de renormalización (las dos últimas clases según el cronograma), y luego volveremos para atrás para ver teoría fenomenológica de Landau. ¡Nos vemos a la tarde!
Eterno retorno de una configuración sin recuerdos
“Ha llegado el momento de anunciar: Esta isla, con sus edificios, es nuestro paraíso privado. He tomado algunas precauciones -físicas, morales- para su defensa: creo que lo protegerán. Aquí estaremos eternamente -aunque mañana nos vayamos- repitiendo consecutivamente los momentos de la semana y sin poder salir nunca de la conciencia que tuvimos en cada uno de ellos.“
Adolfo Bioy Casares, La invención de Morel (1940).
El título del posteo de hoy hace referencia a Eterno resplandor de una mente sin recuerdos, película de 2004 dirigida por Michel Gondry en base a un guión de Charlie Kaufman. Los interesados en las repeticiones pueden ver también I’m Thinking of Ending Things en Netflix (dirigida por Charlie Kaufman), y Memento o Tenet (estas dos últimas dirigidas por Christopher Nolan). También pueden leer “La invención de Morel” de Adolfo Bioy Casares. Pero sepan que la repetición eterna, como los espejos y la cópula para un heresiarca de Uqbar, es abominable (excepto tal vez para Friedrich Nietzsche). Probablemente nos parezca antinatural justamente porque nunca observamos en la naturaleza que las configuraciones de sistemas extensos se repitan exactamente de la misma forma. Esta observación fue una de críticas que Poincaré y Zermelo, entre otros, realizaron a la teoría estadística de Boltzmann. Imagino que Sísifo también tendría sus objeciones. Y a Dormammu tampoco le deben gustar las repeticiones:
En el teorema H de Boltzmann, su entropía casi siempre crece. Imaginemos un gas que ocupa la mitad de un recinto, separado en dos por un tabique. En un dado instante el tabique se retira, y el gas se expande hasta ocupar todo el recinto (con el consecuente aumento de la entropía). Dado que todas las configuraciones son equiprobables, en algún instante todas las moleculas del gas podrían estar en la primera mitad del recinto (al fin y al cabo, podemos tener configuraciones aún más extrañas que incluyan a un cerebro de Boltzmann). Pero si en ese preciso instante volvemos a poner el tabique, recuperamos en forma espontánea la primera configuración, que tenía menor entropía. Este posible retorno a una configuración previa fue visto por Poincaré como un problema abominable para la teoría de Boltzmann (aunque más tarde Poincaré se convenció de su valor y se retractó).
Efectivamente, si el número de configuraciones de un gas es discreto, existe una probabilidad no nula de que vuelva espontáneamente a una configuración previa (y si las configuraciones son contínuas, de que vuelva a una configuración arbitrariamente cercana a la configuración inicial). Pero el tiempo necesario para volver a encontrar esta configuración es increíblemente largo, lo que vuelve a este escenario irrelevante a fines prácticos. Estimemos esto para un metro cúbico de aire a temperatura ambiente (T = 300 K). Vimos que el número de configuraciones Σ de un gas ideal lo podemos calcular (en el ensamble microcanónico) como
donde S es la entropía, N el número de partículas, v el volúmen específico del gas, m la masa de las partículas (mayormente moléculas de N2), k la constante de Boltzmann, y h la constante de Planck (ignoro un factor aditivo despreciable en la entropía). Usando valores típicos para estos parámetros (y considerando que v ≈ 5 x 10-29 m3), obtenemos que el número de microestados o configuraciones posibles es
¡Este es un número enorme, con más de 1025 dígitos! Asumamos ahora que las configuraciones cambian cada vez que hay un choque entre partículas. Es decir, cuando las partículas en el gas chocan, intercambian momento, y pasan de una configuración a otra. Como vimos en clase, para el aire a temperatura y presión ambiente, el tiempo entre choques es τ ≈ 10-10 s. Y si todas las configuraciones son equiprobables, podemos estimar el tiempo medio para repetir una configuración como proporcional a Σ·τ, que sigue siendo un número muy grande (un tiempo con más de 1025 dígitos, medido en segundos). ¡Como comparación, la edad del universo es de 4.3 x 1017 s, muchísimo más chico que el tiempo medio necesario para repetir la configuración de un gas en solo un metro cúbico! Por lo que el “casi siempre crece” de Boltzmann está bastante bien.
Como adelanté en un posteo previo, hoy sabemos que aún en sistemas con tamaño finito, fuera del equilibro la probabilidad de que la entropía crezca es mucho más grande que la probabilidad de que la entropía disminuya. De hecho, sabemos que la razón entre estas dos probabilidades es igual a la exponencial de la variación de la entropía por el tiempo transcurrido, un número que se vuelve exponencialmente más grande a medida que la entropía del sistema crece, o que transcurre más tiempo. En el caso general, este resultado se conoce como el teorema de fluctuación detallado.
Además de las películas que ya mencioné y de Dr. Strange, muchas otras películas exploran la idea abominable de la eterna repetición (aunque no todas la consideran abominable). A los interesados les recomiendo las siguientes: El día de la marmota (1993), Corre Lola corre (1996), La chica que saltaba en el tiempo (2006), y La llegada (2016).
Mas sobre la entropía de Shannon
Los interesados en la discusión final de la práctica de ayer (o en el último post de Pablo), pueden también leer las primeras 4-6 paǵinas del Capítulo 3 del libro “Elements of Information Theory” de Cover & Thomas, que pueden encontrar en libgen. La introducción de ese libro también es corta y recomendable.
Instrucciones para cursar
“Las escaleras se suben de frente, pues hacia atrás o de costado resultan particularmente incómodas. La actitud natural consiste en mantenerse de pie, los brazos colgando sin esfuerzo, la cabeza erguida aunque no tanto que los ojos dejen de ver los peldaños inmediatamente superiores al que se pisa, y respirando lenta y regularmente. Para subir una escalera se comienza por levantar esa parte del cuerpo situada a la derecha abajo, envuelta casi siempre en cuero o gamuza, y que salvo excepciones cabe exactamente en el escalón. Puesta en el primer peldaño dicha parte, que para abreviar llamaremos pie, se recoge la parte equivalente de la izquierda (también llamada pie, pero que no ha de confundirse con el pie antes citado), y llevándola a la altura del pie, se le hace seguir hasta colocarla en el segundo peldaño, con lo cual en éste descansará el pie, y en el primero descansará el pie. (Los primeros peldaños son siempre los más difíciles, hasta adquirir la coordinación necesaria. La coincidencia de nombre entre el pie y el pie hace difícil la explicación. Cuídese especialmente de no levantar al mismo tiempo el pie y el pie).”
Julio Cortázar, “Instrucciones para subir una escalera” (1962)
Durante todo el curso haremos uso extensivo de notebooks en Google Colaboratory (Colab). Porque no usar herramientas modernas como Python y Colab para aprender física en el siglo XXI, es como tratar de subir una escalera hacia atrás o de costado. Y las escaleras se suben de frente, todos los sabemos. Los primeros peldaños son los más difíciles, pero una vez que adquirimos la coordinación el aprendizaje se vuelve más sencillo. Con Python ocurre lo mismo. Suban de a un peldaño por vez, y van a aprender algo que va a ser de mucha ayuda para esta materia y para muchas otras.
Es muy fácil usar Colab en sus celulares, tabletas o laptops, así que tengan sus celulares a mano en el aula (y los links en la página de la teórica en algún lugar fácimente accesible), de forma tal que cuando llegue el momento durante la clase, puedan mirar rápidamente algún gráfico o alguna ecuación en un notebook. Y, más tarde en sus casas, pueden mirar esos notebooks con más detalle para entender cómo funcionan (cada notebook tiene un montón de comentarios y explicaciones sobre cómo hacer ciertas cosas en Python).
Este post tiene instrucciones que serán útiles durante toda la materia, así que les recomiendo que lo guarden. Voy a compartir los notebooks usando Google Drive y Colab (en la página de la teórica), y pueden verlos allí. Pero también pueden bajarlos, copiarlos a su propio Drive, usarlos en su propio espacio de Google Colab, o usarlos localmente en sus computadoras si tienen instalado Python. Si todavía no tienen una cuenta de Google, creen una usando este link. Luego, solo necesitan un navegador de internet. El resto de las instrucciones para acceder al notebook son las siguientes (antes de seguir las instrucciones, asegúrense estar conectados a sus cuentas de Google en su navegador):
- El primer notebook que usaremos está disponible en este link. Hagan click en el link.
- El link los llevará automáticamente a un notebook en Colab. Colab puede avisarles que este notebook no fue creado por Google, pero pueden verlo y ejecutarlo de todas formas (¡prometo que no les voy a robar sus datos!).
- Pueden ejecutar cada una de las celdas apretando SHIFT+ENTER (en una computadora), o apretando (en una tablet o celular) el botón “Play” a la izquierda de cada celda. Para que todo funcione, deben ejecutar las celdas en orden.
- En los notebooks que comparta con ustedes de esta forma, no podrán guardar los cambios que hagan. Si quieren guardar los cambios, deben hacer una copia en su Drive. Esto se hace aprentando, en el menú que encontrarán arriba en Colab, “File (Archivos)“, y luego “Save a copy in Drive (Guardar una copia en Drive)“. Los cambios que hagan en esa copia quedarán para ustedes, y al hacer cambios no van a romper el notebook de otros estudiantes.
El notebook tiene más instrucciones sobre cómo ejecutarlo y explicaciones sobre lo que hace. No se preocupen si nunca usaron Python, SymPy, NumPy o Matplotlib, cada notebook tiene explicaciones. Y tengan en cuenta que con Colab no necesitan tener nada de esto instalado en sus computadoras o celulares (¡así que es fácil usarlo!). A esta altura ya pueden abandonar la confusión (el segundo tema de la playlist de la materia).
Para terminar estas instrucciones, les dejo un video de Cortázar donde explica el origen de sus Cronopios y sus Famas:
¡A prepararse para la materia!
El lunes 20 de marzo comienza el curso de Física Teórica 3 (mecánica estadística). En esta página encontrarán todo el material relacionado con la cursada. En estos momentos estamos actualizado el programa, la bibliografía, las guías de ejercicios, y de a poco agregaremos material adicional que esperamos les sea de utilidad. Los apuntes para la primera clase teórica ya están disponibles en la página de la teórica. La modalidad de cursada será presencial, pero podrán usar el amplio material online que generamos en cursos previos en caso que tengan que ausentarse alguna clase. Les aconsejamos que revisen esta página al menos una vez por semana. ¡Mientras tanto, vayan ejercitándose para empezar el curso con la mente afilada!
Para motivarlos y empezar el curso con todo, abajo encontrarán la playlist oficial de la materia. Cada canción está relacionada, de alguna u otra forma, con temas que veremos a lo largo del curso, o con sensaciones o lecciones que esperamos que se lleven. A modo de ejemplo, esperamos que empiecen el curso “dazed and confused“. Esta materia es difícil desde el punto de vista conceptual, y puede generar mucha confusión. Eventualmente esperamos que aprendan que “you can’t always get what you want” (pero no abandonen el curso, porque “but if you try sometime you find you get what you need!“). A lo largo del curso aprenderemos cómo hacer dinero, cómo apostar en juegos de azar (¡o evitar hacerlo!), sobre el hombre de las estrellas, y sobre modelos de juguete. Esperamos que al final lleguen todos vivos, y sientan que les llega el sol.
Si tienen problemas con la playlist, o al intentar reproducirla les dice que las canciones no están disponibles en su país, abran el link a la playlist en otra ventana del navegador o conéctense a su cuenta de Spotify.
