En la clase del miércoles aprendimos a contar casos a través de resolver problemas de combinatoria, lo cual muchas veces es útil para calcular probabilidades. Pongamos un ejemplo: si tengo un dado que no esta trucado y tiene seis caras, y quiero saber la probabilidad de sacar un número en particular, esta la puedo calcular como la cantidad de casos favorables (uno solo, cuando saco el número que quiero) dividida por la cantidad de casos totales (seis). Entonces, por ejemplo, la probabilidad de sacar el número 1 es 1/6.

Ahora supongamos que estamos jugando al T.E.G, yo tengo un país con dos tropas y quiero atacar un país que tiene una sola. Entonces tanto yo, como mi contrincante, tenemos que tirar un dado. Si mi resultado es más grande gano yo, pero si mi resultado es menor o igual al de mi contrincante pierdo. ¿Cuál es mi probabilidad de ganar? Contemos casos:

- Casos totales: Tenemos dos dados distinguibles (hay que distinguir cuál es mi dado y cuál es el de mi oponente). Entonces, la cantidad de casos totales se reduce a calcular de cuantas formas puedo ordenar dos dados de seis caras distinguibles. Como vimos en clase en el problema de las palabras de tres letras con repetición (porque ambos dados pueden tener el mismo número), para el primer dado tengo seis resultados, luego para el segundo tengo otros seis posibles. De esta forma, los casos totales son 6*6=36.

- Casos favorables: Ahora tengo que contar en cuantos casos yo gano (porque quiero calcular la probabilidad de ganar), entonces pensémoslo así: si mi oponente saca 6, entonces yo tengo cero casos en los que gano. Si saca 5 tengo un caso en el que gano (sacando el número 6). Si saca 4 tengo dos casos en los que gano (sacando 6 o 5). De esta forma es fácil ver que hay un total de 0+1+2+3+4+5=15.

De esta forma, la probabilidad de ganar en esas condiciones es de 15/36=0.42. Esto significa que tengo un 42% de probabilidades de ganar (noten como la probabilidad es menor al 50%, porque el empate favorece al país defensor).

El caso de 2v1 es más interesante, porque ahora si yo tiro dos dados y quiero contar la forma de arreglarlos, debo considerarlos indistinguibles: sacar 1-2, o sacar 2-1 me da igual! Sin embargo, mis dados siguen siendo distinguibles de los de mi oponente.

Si van al día con la materia, puede ser un ejercicio divertido calcular la probabilidad de ganar en el 2v1, luego en el 2v2, o en el 3v1. Al irse a números más grandes la cuenta puede volverse un poco molesta. Pero para que chequeen sus resultados, o para que se armen su machete de probabilidades para la próxima vez que jueguen, pueden usar este colab.

Y por si no les interesa el T.E.G. pero les gustan los juegos de pokemon, este video muestra momentos de mucha mala suerte en el juego, explicando como calcular las probabilidades de que ocurran. Y sí, en el video también cuentan casos para calcular las probabilidades.

Buen fin de semana, nos vemos el lunes!!