En esta unidad se introducen (recuerdan) algunas nociones básica de mecánica cuántica, como espacio de Hilbert, estados puros y estados mezcla. La representación de estados mezcla en términos de la matriz densidad. Como obtener una matriz densidad asociada a un subsisten a partir de un estado global puro. Luego se introducen medidas de correlación como, correladores, información mutua y entrelazamiento. Se presentan algunos estados entrelazados simples como pares de Bell y GHZ. Se introduce la medida de Haar sobre el espacio de Hilbert. Se presenta el teorema de Page, mostrando que la mayoría de los estados están altamente entrelazados. Pare ello, se introduce la medida de Haar y algunas técnicas para evaluar funciones sobre ensambles.

Se introduce la descripción de estados cuánticos como una contracción parcial de tensores ejemplificando con matrix product states (MPS) y PEPS. Se discute la eficacia de estas representaciones económicas para representar estados que satisfacen la ley de area en entropía. Se considera la posibilidad de representar estados con redes de tensores más generales como MERA. Se describe como calcular valores de expectación y se discute la complejidad computacional de hacerlo. Se describen métodos para obtener estados fundamentales como la evolución a tiempo imaginario y los métodos variacionales.

Se estudia el modelo de Ising a campo transverso. Utilizando la transformación de Jordan-Wigner se resuelve su Hamiltoniano completamente, reduciendolo a un Hamiltoniano cuadrático de Fermiones. Se describe como este modelo es equivalente al modelo de Majorana wire y se observa la robustez de degeneración en este último caso. Se introduce la noción de equivalencia de fase en base a a) transformaciones unitarias locales del estado fundamental b) evolución con un Hamiltoniano local c) la existencia de un camino Hamiltoniano con un gap uniforme. Se explica como ninguno de estos procesos es capaz de hacer cambios cuantitativos en las correlaciones definidas en la unidad 1.

Primero se introduce la noción de código corrector de errores clásico. Se describe informalmente el código de repetición y su versión cuántica. Se describe el formalismo estabilizador y como este puede ser usado para describir códigos correctores de errores cuánticos. Se describe la condición teórica de QECC y se utiliza como ejemplo el código de Shor. Si el tiempo permite se describen las condiciones de códigos correctores de errores cuánticos a nivel de operadores (Heisenberg picture).

Se da la definición del código tórico presentando los operadores lógicos y discutiendo los parámetros del código. Se discute el problema de recuperación de perdida de qubits en términos de percolación. Se discute como el subespacio de mínima energía de un Hamiltoniano local puede utilizarse para representar el código y las excitaciones como anyones. Se describen las tres cargas anyonicas no triviales y como estas pueden ser medidas de manera no local.

Se describe una teoría de perturbaciones degeneradas en el código tórico. Al observar que estas solo tienen efecto a alto orden se conecta la noción de LTQO como condición QECC que permite garantizar la robustez de la degeneración. Se introduce topological entanglement entropy como un parámetro para diagnosticar la presencia de orden topológico. Si el tiempo permite, se introducen los modelos de string nets de Levin-Wen.

Se introduce la fase geométrica o fase de Aharonov-Bohm como una forma holonómica y adiabática de computar. Se describe como esta fase puede tomar un caracter no abeliano para sistemas de dimensión mayor. Se introducen algunos elementos de las teorías topológicas en dos dimensiones como formulas de fusión de anyones, bases del espacio de Hilbert descriptas por arboles de fusion y la matriz de cambio de base entre estas. Reglas de trenzado. Se describe la formula de Verlinde para conectar el movimiento de cargas anyonicas con los proyectores asociados a ciclos no triviales.