Puntos fijos y bifurcaciones en ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Linealización de sistemas no lineales de EDOs. Puntos de ensilladura, bifurcación transcrítica, de Pitchfork, de Hopf, y duplicación de período. Métodos numéricos y redes neuronales informadas por la física.
De pocos grados de libertad al infinito. El modelo de Kuramoto. Vínculo con el modelo XY. Sincronización y autoorganización.
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDPs) disipativas. Ecuaciones de Burgers y de Navier-Stokes. Puntos fijos, ondas e inestabilidades. Integrales primeras. Método de las características. Soluciones numéricas. Aplicaciones a dinámica de fluidos.
Teoría de amplitudes. Teoría de Landau. Reducción dimensional en base a simetrías. Proyección de Galerkin. Métodos de descomposición ortogonal empírica.
Ecuaciones canónicas de modulación. Ecuación de Schrödinger no lineal. Ecuación de Korteweg-de Vries. Ecuación de Ginzburg-Landau. Aplicaciones en ondas en canales, en mecánica cuántica y en óptica no lineal.
Solitones. Paquetes de ondas. Inestabilidades de modulación. Transformación de dispersión inversa.
Problemas de reacción difusión. El modelo de Turing para morfogénesis. Modelos de presa-predador, de combustión, y de quimiotaxis. Soluciones de ondas viajeras. Comportamiento asintótico.
Ecuación de Kuramoto-Sivashinsky. Emergencia de patrones. Bifurcaciones, caos espacial y fractales. Métodos numéricos para el estudio de patrones.
