La distribución gaussiana tiene un funcional generador cuadrático, es decir, sus cumulantes distintos de cero son a lo sumo los dos primeros. Podría pensarse que existen distribuciones que tengan hasta tres cumulantes no nulos, o cuatro, o cualquier número finito. Así, agregando un número finito de términos al funcional generador de la gaussiana uno iría construyendo distribuciones que se fuesen apartando poco a poco de la forma cuadrática original. Pero no. No hay nada intermedio entre tener dos y tener infinitos cumulantes distintos de cero. No existen distribuciones cuyo funcional generador sea un polinomio de grado mayor a dos. Es imposible agregar un cumulante extra sin tener que agregarlos todos. Este es el teorema de Marcinkiewicz.