Como usar Mathematica en la materia
Este material complementa los archivos que Guillermo puso en la página, con instrucciones sobre como usar Matlab para resolver problemas de la materia. Mathematica es otro software que también puede resultarles útil y que deberían manejar con cierta fluidez. En Mathematica, curvas de nivel (curvas correspondientes a valores constantes de una función) se grafican con el comando “ContourPlot”. La sintaxis es:
ContourPlot[funcion, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}, opciones]
donde xmin, xmax, ymin y ymax son los extremos mínimos y máximos para los ejes x e y en el gráfico. De las opciones, la mas útil es “PlotPoints”, que permite cambiar el número de puntos que Mathematica usa en cada eje para calcular las curvas de nivel (el valor por default es 15, que puede ser insuficiente en muchos casos).
Como ejemplo, para un vórtice puntual en el origen, las función corriente es proporcional a log(x^2+y^2), y las lineas de corriente se pueden graficar con el comando
ContourPlot[Log[x^2 + y^2], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, PlotPoints->50]
En Material Adicional puse un archivo de Mathematica con muchos mas ejemplos, que muestra cómo a partir de un potencial complejo pueden calcular la función potencial y de corriente, cómo se grafican lineas equipotenciales y de corriente, y cómo se calculan las componentes de la velocidad y los puntos de estancamiento. El archivo tiene varios comentarios que explican cada paso.
El problema que uso como ejemplo en el archivo de Mathematica es el del flujo a través de un cilindro , un problema que vamos a considerar en detalle en las proximas clases. Por el momento, no me interesa que se preocupen por los detalles del sistema físico, y mas bien quiero mostrarles como se calcula y grafica en Mathematica un campo de velocidades a partir de un potencial complejo arbitrario. Para el caso del flujo a través de un cilindro, el potencial complejo es W(z)=z+1/z.