Programa

1. Partículas idénticas y segunda cuantización Repaso de sistemas de partículas idénticas, postulado de simetrización, determinantes de Slater. Formalismo de segunda cuantización para fermiones y bosones. Operadores de creación y destrucción. Espacio de Fock. Expresión de operadores en segunda cuantizaci on. Transformaciones unitarias y operadores de campo. Ejemplo: Hamiltoniano de sistemas con invariancia translacional.

2. La aproximación de Hartree-Fock. El operador densidad. La aproximación de Hartree-Fock. Aproximación de Hartree-Fock Restringida. Hartree-Fock para sistemas con invariancia translacional. El gas de electrones homogéneo en Hartree-Fock.

3. Representaciones en mecánica cuántica. Representación de Schrödinger. Representación de Heisenberg. Representación de Interacción, ecuación de Tomonaga-Schwinger.

4. Ecuación de movimiento de la matriz densidad. Ecuación de Heisenberg. Excitación óptica y cinética cuántica en modelo de dos bandas: ecuaciones de Bloch de semiconductores. Relajación y decoherencia por interacción electrón-fonón.

 5. Funciones de Green de una partícula definición. Representación en espacios de coordenadas-spin, impulsos-spin y general. Interpretación física de la función de Green de una partícula. Relación de la función de Green con los observables. Ejemplo: fermiones libres. La representación de Lehmann.

 6. Propagador de polarización y funciones de Green de dos partículas. Definición del propagador de polarización o función de correlación de la densidad. Relación con observables. Función de Green de dos partículas, definición e interpretación física. Ecuación de evolución de la función de Green de una partícula.

6. Análisis diagramático de la teoría de perturbaciones. Encendido adiabático de la interacción. Teorema de Gell-Mann y Low. Teorema de Wick. Diagramas de Feynman. Auto-energía. Ecuación de Dyson. Cálculo diagramático de la amplitud de vacío: teorema de Goldstone.

 7. Sistemas de fermiones Aproximación de Hartree-Fock en forma diagramática. Energía de correlación del gas de electrones denso. Aproximación RPA. Sistema con interacción de corto alcance.  Ecuación de Bethe-Salpeter y “Ladder diagrams”.

 8. Respuesta lineal y modos colectivos.  Teoría general de respuesta lineal a perturbaciones externas. Correlaciones de largo alcance en el gas de electrones: plasmones. Interacción efectiva. Apantallamiento.