Apunte y recordatorio
Apunte con los problemas de la Guía 4 resueltos, para bajar [aquí].
El parcial es el lunes 16 a las 9hs. en el aula 13 del pabellón 2. Se puede usar un libro cualquiera, salvo libros de problemas de electromagnetismo.
4 Responses to “Apunte y recordatorio”
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May 14th, 2011 at 2:29 pm
Hola, una duda del problema 2, guía 3, el imán cilíndrico finito; lo resolviste en clase. El potencial completo resulta de la superposición de la corriente superficial en el borde mas las densidades de las tapas? Otra duda que me surgió, si el problema se resolvió por separación en dos zonas, la densidad de corriente superficial, no debería incluir una theta de (z-L)? O se tomó directamente esa corriente como fuente? De donde puedo sacar las propiedades de derivación de deltas, heavisides y thetas?
Gracias, saludos.
http://www.youtube.com/watch?v=UZiyDBwLksY
May 14th, 2011 at 2:33 pm
Otra duda, problema 9, guía 3. Al final no me queda claro como es que se distribuye de manera uniforme la carga total para que el campo resulte todo radial. Me confunde la carga libre y la carga total en relación a los campos. Yo pensaría que la carga libre es la que debiera distribuirse de manera homogénea.
http://www.youtube.com/watch?v=5-3g2kppU-E&feature=related
May 14th, 2011 at 7:54 pm
Respecto al problema del imán cilíndrico (o de cualquier imán permanente en general):
Nunca aparecen simultáneamente como fuentes las corrientes de magnetización y las cargas de magnetización.
Cuando se plantea un potencial para H en el caso de un imán con magnetización permanente (sin corrientes libres), las fuentes del potencial son las cargas de magnetización, únicamente. Las ecuaciones para H son
Rotor H = 0
Div H = 4pi rho
No hay lugar para las corrientes de magnetización como fuentes de H (o de su potencial).
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Las corrientes de magnetización aparecieron al plantear las ecuaciones para B. Las fuentes de B son las corrientes totales, que en este caso son solo de magnetización.
Div B = 0
Rotor B = (4pi/c) J
Si se calcula el potencial vector A se usa J como fuente para una integral de tipo Poisson. Como la corriente es superficial, se termina haciendo una integral de superficie.
Si se calcula B a partir de un potencial (discontinuo) las corrientes superficiales entran en las condiciones de borde.
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Es cierto que la corriente superficial está acotada en un intervalo de z de longitud L, pero no hace falta escribir Thetas de Heaviside para tener eso en cuenta. Que la corriente empiece y termine a ciertas alturas lo que hace es cortar las integrales, que de otro modo serían entre menos y más infinito.
Es política de la cátedra (al menos de la parte práctica) que no se usen deltas ni escalones para escribir densidades volumétricas que en verdad son de superficie o lineales.
Sin embargo, para escribir densidades de carga asociadas a dipolos, sí es necesario usar la derivada de la delta. Su efecto sobre una función se deduce por integración por partes (ver primera entrega de los apuntes sobre la Guía 2):
int delta’(x) f(x) = -f’(x).
JZ
May 14th, 2011 at 8:11 pm
Respecto al problema 9 de la Guía 3.
Es posible argumentar que entre las esferas el campo debe ser radial. El argumento es un poco largo para escribirlo aquí.
Lo que puede hacerse es suponer que el campo es radial y ver que se satisfacen todas las condiciones de contorno. Un campo radial entre las esferas no puede inducir cargas de polarización en los bordes radiales del dieléctrico, porque para tener densidad superficial de polarización es necesario que el campo sea perpendicular a la superficie.
Ahora bien, las únicas cargas que podría haber entre las esferas son las de polarización. Y puesto que no las hay, entre las esferas el potencial satisface Laplace. Como las esferas son conductoras, tendrán potenciales constantes V1 y V2, desconocidos. Pero lo importante es que un potencial que satisface Laplace y que tiene condiciones de contorno con simetría esférica debe tener simetría esférica y producir, por lo tanto, un campo radial.
Esto demuestra que haber supuesto un campo radial es compatible con todas las condiciones del problema.
El potencial del que estamos hablando es el que da origen a E, esféricamente simétrico. El salto de E es el que determina las cargas totales. Por lo tanto, son las cargas totales las que tienen simetría esférica.