Los dos videos ilustran muy bien el flujo en capas (flujo laminar) que discutimos en varias clases de flujos ideales.

En las próximas clases vamos a hablar sobre la experiencia de Reynolds y las diferencias entre flujos laminares y turbulentos. En una tubería, el flujo laminar (el flujo de Poiseuille) se observa para números de Reynolds menores a 2000. Para números de Reynolds entre 2000 y 4000, el flujo se inestabiliza y se vuelve turbulento. Les dejo dos videos de YouTube que ilustran esto. El primero muestra flujos laminares y turbulentos en una tubería, y el segundo muestra el flujo turbulento en la estela detrás de un cilindro:

http://www.youtube.com/watch?v=nl75BGg9qdA&NR=1
http://www.youtube.com/watch?v=0H63n8M79T8

En la clase de hoy deberíamos ver perfiles alares y el problema del vuelo. Les dejo bastante material relacionado. Primero, un tema que probablemente genere muchas preguntas: como una placa que se mueve a través de un fluido con velocidad uniforme puede generar circulación atrapada (la condición de Kutta). El link que sigue muestra visualizaciones de flujos (usando rodamina como tinte) para una placa paralela a la dirección del flujo, y para la misma placa formando un ángulo arbitrario con el flujo en el infinito:

http://www.youtube.com/watch?v=zsO5BQA_CZk

Para el caso de un perfil alar, el siguiente video muestra el flujo alrededor de un ala, e ilustra la pérdida de sustentación cuando crece el ángulo de ataque:

http://www.youtube.com/watch?v=6UlsArvbTeo

Una imagen muy impresionante del vórtice que se desprende del extremo de un ala en una avioneta (tengan en cuenta la escala):

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Airplane_vortex_edit.jpg

En internet hay muchas fotos de vórtices que se desprenden de alas en aviones comerciales. Por ejemplo, una foto de los vórtices generados por las hélices de un Hercules:

http://www.airliners.net/photo/Morocco—Air/Lockheed-KC-130H-Hercules/…

Y algunas imágenes de condensación alrededor del ala y del desprendimiento de vórtices:

http://www.airliners.net/photo/Northwest-Airlines/McDonnell-Douglas-DC-10-30/…
http://www.airliners.net/photo/Thai-Airways-International/Airbus-A340-642/…

Mathematica es un software que puede resultarles muy útil y que deberían manejar con cierta fluidez. En Mathematica, curvas de nivel (curvas correspondientes a valores constantes de una función) se grafican con el comando “ContourPlot”. La sintaxis es:

ContourPlot[funcion, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}, opciones]

donde xmin, xmax, ymin y ymax son los extremos mínimos y máximos para los ejes x e y en el gráfico. De las opciones, la mas útil es “PlotPoints”, que permite cambiar el número de puntos que Mathematica usa en cada eje para calcular las curvas de nivel (el valor por default es 15, que puede ser insuficiente en muchos casos). Como ejemplo, para un vórtice puntual en el origen, las función corriente es proporcional a log(x^2+y^2), y las lineas de corriente se pueden graficar con el siguiente comando:

ContourPlot[Log[x^2 + y^2], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, PlotPoints->50]

Un ejemplo de como usar Mathematica para graficar lineas de corriente (para el caso de flujo uniforme a través de un cilindro), y de como calcular derivadas de funciones y otras herramientas útiles para estudiar el campo de velocidades generado por un potencial complejo, está disponible aquí (requiere Mathematica 4.0 o mas nuevo). El archivo muestra en detalle cómo a partir de un potencial complejo pueden calcular la función potencial y de corriente, cómo se grafican lineas equipotenciales y de corriente, y cómo se calculan las componentes de la velocidad y los puntos de estancamiento. El archivo tiene también varios comentarios que explican cada paso. El problema que uso como ejemplo en el archivo de Mathematica es el del flujo a través de un cilindro , un problema que veremos en la próxima clase, y en el que el potencial complejo es W(z)=z+1/z.

Pueden ver mas ejemplos en http://demonstrations.wolfram.com/topic.html?topic=Fluid+Mechanics&limit=20